케플러의 법칙과 뉴턴의 만유인력 법칙

케플러의 법칙

1) 케플러 제1법칙

각 행성은 (    )을 한 초점으로 두고 (    ) 궤적을 그리며 운동한다.

태양(=초점)과 가장 가까운 점을 (       ), 가장 멀리 있는 점을

(       )이라 한다.

2) 케플러 제2법칙

태양과 행성을 연결한 선분이 같은 시간 동안에 그리는 (    )은 항상 일정하다.

3) 케플러 제3법칙

행성의 공전 (     )의 제곱은 타원 궤도의 (       )의 세제곱에 비례한다.

뉴턴의 만유인력 법칙

1) 천상과 지상의 통합

2) 인공위성의 운동

① 원운동 하기 위한 최소 속력

② 주기와 회전 반경과의 관계

그림과 같이 위성 A, B가 공전 궤도를 따라 운동하고 있다. A의 공전 궤도는 행성을 중심으로 하는 반지름이 R인 원이고, B의 공전 궤도는 행성을 한 초점으로 하는 긴반지름이 4R인 타원이다. A와 B의 궤도는 점 p에서 접한다. 다음 물음에 답하시오. (단, A, B에는 행성에 의한 중력만 작용한다.)

1) 위성 B의 근일점과 원일점의 길이

2) 위성 B의 근일점에서의 속력은 원일점에서의 몇 배인가?

3) 위성 B의 공전 주기는 위성 A의 몇 배인가?

4) 점 p에서 위성 A, B의 가속도 크기의 대소 관계

2. 그림과 같이 위성 P, Q가 행성을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동하고 있다. 점 a는 P가 행성으로부터 가장 먼 지점, 점 b는 P가 타원의 중심 O에서 가장 가까운 지점이다. 타원 궤도의 긴반지름은 P가 Q의 4배이고, Q의 공전 주기는 [eqn: T]이다. 다음 물음에 답하시오. (단, P, Q에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.)

1) a는 위성 P의 원일점이고, b는 P의 근일점이다?

2) 점 a, b에서 위성 P의 속도 크기의 대소 관계

3) 점 a, b에서 위성 P의 가속도 크기의 대소 관계

4) 위성 P의 공전 주기는 [eqn: T]의 몇 배인가?

5) 점 a에서 b까지 위성 P가 이동하는 데 걸리는 시간은 [eqn: 2T]이다?

3. 그림은 위성 A, B가 동일한 행성을 한 초점으로 하는 각각의 타원 궤도를 따라 한 주기 동안 운동할 때, A와 B의 운동량 크기를 행성 중심과 위성 중심 사이의 거리 [eqn: r]에 따라 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. (단, A, B에는 행성에 의한 중력만 작용한다.)

1) 위성 B의 근일점에서의 속력은 원일점에서의 몇 배인가?

2) [eqn: 3r _{0}]에서 위성 A와 B의 가속도 크기의 대소 관계

3) 가속도 크기의 최댓값은 A가 B의 몇 배인가?

4) 위성 A와 B의 긴반지름

5) 위성 B의 공전 주기는 위성 A의 몇 배인가?