이론은 입증될 수 있지만 검증될 수 없다

이론은 검증될 수 없지만 ‘입증’될 수는 있다.

이론이 참도 아니고 거짓도 아닌 것으로서 그러나 대신 더 개연적이거나 덜 개연적인 것으로서 기술하는 시도가 흔히 실행되었다. 귀납적 논리는, 더욱 특히, ‘참’과 ‘거짓’이라는 두 가지 가치뿐 아니라 확률의 등급들 또한 명제들에 귀속시킬 것인 논리로서 발전되었다; 여기서 ‘확률 논리학’으로 지칭될 논리학의 유형이다. 확률 논리학을 신봉하는 사람들에 따르면, 귀납에 의하여 명제의 확률 등급이 틀림없이 결정된다. 그래서 귀납의 원리에 의하여 귀납된 명제가 ‘개연적으로 타당하다’고 틀림없이 확인되거나 반대로 그 명제가 개연적이 된다 ㅡ 이유인즉 귀납의 원리 자체가 아마도 유일하게 ‘개연적으로 타당할’ 것이기 때문이다. 그럼에도 불구하고 내 생각에, 가설들의 확률에 대한 전체 문제는 잘못 이해된다. 가설이 지닌 확률을 토론하는 대신 가설이 무슨 시험들, 무슨 시련들을 견디어냈는지를 평가하려고 우리가 노력해야 한다; 다시 말해서, 가설이 시험들을 막아냄에 의하여 자체의 생존 적합성을 어디까지 증명할 수 있었는지를 우리가 평가하려고 노력해야 한다. 요컨대, 가설이 어디까지 ‘입증’되었는지를 평가하려고 노력해야 한다.*

* 나는 ‘입증’이라는 (‘Bewährung’) 그리고 특히 ‘입증의 등급’이라는 (‘Grad der Bewährung’,

‘Bewährungsgrad’’)이라는 용어들을 나의 저서에서 도입했는데 왜냐하면 가설이 엄격한 시험들을

견디어내어 그리하여 ‘자체가 지닌 패기를 증명한’ 등급을 기술하는 중립적 용어를 내가 원했기

때문이다. ‘중립적’이라는 말에 의하여 나는, 가설이 실험들을 견디어내어 확률계산의 의미에서 ‘더

개연적’이 되는지의 쟁점을 미리 판단하지 않는 용어를 의미한다. 다시 말해서, 주로 ‘입증의 등급’이

‘확률’과 동일시될 수 있는지의 (예를 들어 빈도 의미에서나 케인즈[Keynes]가 주장하는 의미에서)

문제를 토론하기 위하여 나는 ‘입증의 등급’이라는 용어를 도입했다.

역주: 이 문장에서 ‘입증’의 박우석 옮김은 ‘방증’이고 “입증‘되었는지를’”의 박우석 옮김은

‘「확인」되었는가를’이다.

카르납(Carnap)은, 비엔나 학파(the Vienna Circle)의 토론들에 내가 최초로 도입했던 ‘입증의 등급

(degree of corroboration)’이라는 나의 용어를 (‘Grad der Bewährung’) ‘확인의 등급(degree of

confirmation)’으로 번역했다. (그의 글 ‘시험가능성과 의미[Testability and Meaning]’, 과학철학

[Philosophy of Science] 3, 1936년; 특히 427쪽 참조); 그래서 곧 ‘확인의 등급’이라는 용어가

광범위하게 수용되었다. 나는 이 용어를 좋아하지 않았는데 그 용어의 연상작용 중 몇 가지 (‘확고하게

만들다’; ‘확고하게 증명하다’; ‘의심의 여지를 없애다’; ‘증명하다’; ‘검증하다’: ‘확인하다[confirm]’는

‘입증하다[bewähre]’보다 ‘실증하다[erhärten]’나 ‘검증하다[bestätigen]’에 더 밀접하게 대응한다)

때문이었다. 그리하여 나는 카르납(Carnap)에게 보낸 서한에서 (내가 생각하기에 1939년경에 보낸)

‘입증(corroboration)’이라는 용어를 사용할 것을 제안했다. (이 용어는 H. N. 파튼[Parton] 교수에

의하여 나에게 제안되었다. [이 문장은 박우석 옮김에 누락되였다: 역주]) 그러나 카르납(Carnap)이

나의 제안을 거부했기 때문에, 단어들은 문제가 되지 않는다고 나는 생각해서 그의 용법을 수용했다.

이것이 몇 가지 나의 저술에서 한때 ‘확인(confirmation)’이라는 용어를 나 자신이 사용한 이유이다.

그럼에도 불구하고 내가 틀렸음이 판명되었다: ‘확인(confirmation)’이라는 단어의 연상작용들이

불행하게도 정말로 문제가 되어 스스로 드러났다: ‘확인의 등급’이 곧 ‘확률’의 동의어로서 (혹은

‘설명항[explicans]’) 사용되었다 ㅡ 카르납(Carnap) 자신에 의하여. 그리하여 나는 이제 ‘입증의 등급

(degree of corroboration)’을 선호하여 그것을 버린다. 부록 *ix, 그리고 나의 후기(Postscript)

*29절 또한 참조.

79. 소위 가설의 검증에 관하여

이론이 검증될 수 없다는 사실은 흔히 간과되었다. 사람들은 이론에 대하여, 이론으로부터 도출된 예측 중 몇 가지 예측이 검증되었을 때 그 이론이 검증된다고 흔히 말한다. 사람들은, 검증이 논리적 관점에서 완벽하게 무오류가 아니라는 것을 혹은 명제가 자체가 내리는 결론 중 몇 가지 결론을 증명함에 의하여 결코 최종적으로 증명될 수 없다는 것을 아마도 인정할 것이다. 그러나 사람들은 그런 반론을 다소 불필요한 양심에서 기인하는 것으로서 간주하기 쉽다. 태양이 내일 뜰지를 우리는 확신적으로 알지 못한다는 것은 전적으로 참이고 심지어 사소한 일이라고 그들은 말한다. 그러나 다음 불확실성은 무시될 것이다: 이론이 개선될 뿐 아니라, 새로운 실험들에 의하여 오류로 판정될 수도 있다는 사실로 인하여 어느 순간이고 실제화될 엄연한 가능성이 과학자에게 제시된다; 그러나 충분히-확인된 법칙의 갑작스러운 붕괴로 인하여 이론이 오류로 판정된 것으로 간주되어야 했던 적은 아직 없었다. 옛 실험들이 어느 날 새로운 결과들을 낳는 일은 결코 생기지 않는다. 발생하는 일은, 새로운 실험들이 옛 이론과 어긋나게 판정을 내리는 것뿐이다. 옛 이론은 심지어 대체되는 때에도 흔히 새로운 이론에 대한 일종의 제한하는 경우로서 자체의 타당성을 유지한다; 옛 이론은 적어도 높은 근사치로써 이전에 성공적이었던 저 경우들에서 여전히 적용된다. 요컨대, 실험에 의하여 직접적으로 시험될 수 있는 규칙성들은 변하지 않는다. 그 규칙성들이 혹시 변한다는 것은 상상될 수 있거나 논리적으로 가능하다고 인정된다; 그러나 이 가능성은 경험과학에 의하여 무시되어 경험과학의 방법들에 영향을 미치지 않는다. 반대로, 과학적 방법은 자연적 과정들의 불변성, 즉 ‘자연의 균일성 원리’를 전제한다.

역주: 이 문장의 박우석 옮김은 ‘그러나 이 불확실성은 무시되어도 좋다’이다.

역주: 이 문장에서 ‘제한하는’의 박우석 옮김은 ‘극한적’이다.

위 논증에 대하여 언급될 것이 있지만 그것은 나의 논지에 영향을 미치지 않는다. 위 논증은 우리가 사는 세상 안에 있는 규칙성들의 존재에 대한 형이상학적 신념을 (나도 공유하는 신념이고 그 신념이 없으면 실제적 행동이 상상가능하지 않은) 표현한다. 그럼에도 불구하고 우리 앞에 놓인 문제는 ㅡ 현재의 문맥에서 이론의 비-검증가능성을 유의미하게 만드는 문제 ㅡ 전혀 다른 차원 위에 있다. 다른 형이상학적 문제에 대한 나의 태도와 일관되게, 나는 우리가 사는 세상 안에 있는 규칙성들의 존재에 대한 신념을 찬성하거나 반대하여 논증하기를 삼간다. 그러나 나는 이론에 대한 비-검증가능성이 방법론적으로 중요하다는 것을 밝히려고 노력하겠다. 방금 개진된 논증에 내가 반대하는 것은 이런 차원에서이다.

원주*1: 부록 *x, 그리고 나의 후기(Postscript)의 *15절 또한 참조.

그리하여 이 논증의 요점 중 한 가지 요점만을 ㅡ 소위 ‘자연의 균일성 원리’에 대한 언급 ㅡ 유관한 것으로서 내가 수용하겠다. 내가 보기에 이 원리는, 정확하게 이론에 대한 비-검증가능성의 고찰로부터 유리하게 아마도 도출될 규칙인 중요한 방법론적 규칙을 매우 피상적인 방식으로 표현한다.

원주*2: 가설들의 여하한 새로운 이론체계가 옛, 입증된 규칙성을 낳거나 설멍할 수 있어야 한다는

규칙을 나는 의미한다. 나의 후기(Postscript)의 *3절 (세 번째 문단) 또한 참조.

태양이 내일 뜨지 않을 것이라고 (그럼에도 불구하고 우리는 생존을 지속하고 또한 우리의 과학적 관심사를 추구할 것이라고) 가정하자. 그런 일이 발생할 터라면, 과학은 그런 일을 설명하려고 다시 말해서 법칙들로부터 그런 일을 도출하려고 노력해야 할 터이다. 현존하는 이론들은 아마도 대폭 수정되어야 할 터이다. 그러나 수정된 이론들은 새로운 사태를 설명해야 하지만은 않을 터이다: 우리가 지닌 더 오래된 경험들 또한 그 수정된 이론들로부터 도출될 수 있어야 할 터이다. 방법론적 관점에서, 자연의 균일성 원리가 여기서 시공 모두와 관련하여 자연법칙들의 불변성이라는 공준에 의하여 대체됨을 우리가 안다. 그러므로 나는, 자연적 규칙성들이 변하지 않는다고 주장하는 것은 오류일 터라고 생각한다. (이것은 반대하거나 찬성하여 논증될 수 없는 종류의 명제일 터이다.) 우리가 말해야 하는 것은, 더 정확하게, 자연법칙들이 시공과 관련하여 불변할 것이라고 우리가 상정한다면 자연법칙들에 대한 우리의 정의(定義)의 일부라는 것이다; 그리고 또한 자연법칙들에 예외들이 없을 것이라고 우리가 상정한다면 자연법칙들에 대한 우리의 정의(定義)의 일부라는 것이다. 그리하여 방법론적 관점에서, 입증된 법칙을 오류로 판정하는 가능성이 전혀 무의미하지 않다. 그 가능성으로 인하여 우리가 자연법칙들로부터 요구하여 기대하는 것을 발견하는 데 도움을 받는다. 그리고 ‘자연의 균일성 원리’는 다시 방법론적 규칙에 대한 형이상학적 해석으로서 간주될 수 있다 ㅡ 자체의 근친인 ‘인과율’처럼.

이런 종류의 형이상학적 명제들을 방법의 원리들에 의하여 대체하려는 한 가지 시도는, 귀납의 방법을 통제하기로 예상되는 ‘귀납의 원리’를 낳고 그리하여 이론들을 검증하는 원리를 낳는다. 그러나 이 시도는 실패하는데, 이유인즉 귀납의 원리 자체가 특징에서 형이상학적이기 때문이다. 1절에서 내가 지적한 바와 같이, 귀납의 원리가 경험적이라고 가정하면 무한회귀(無限回歸: infinite regress)가 발생한다. 그리하여 그 원리는 원초명제(primitive proposition)로 (혹은 공준이나 공리) 도입될 수 있을 터일 따름이다. 이것은 아마도, 귀납의 원리가 여하한 경우에도 오류판정이 불가능한 명제로서 취급되어야 할 터가 아니라면, 그렇게 크게 문제가 되지 않을 터이다. 이유인즉 이 원리 자체가 ㅡ 이론의 추론을 인증하기로 예상되는 ㅡ 오류로 판정될 수 있을 터라면, 그 원리는 오류로 판정된 첫 번째 이론에 의하여 오류로 판정될 터인데 왜냐하면 이 이론은 당시 귀납 원리의 도움을 받아서 도출된 결론일 터이기 때문이다; 그리고 이 원리는, 전제로서, 전제로부터 도출된 이론이 오류로 판정될 때마다 후건부정식(modus tollens)에 의하여 물론 오류로 판정될 것이다. 그러나 이것은, 오류로 판정될 수 있는 귀납의 원리가 과학에 의하여 이룩된 모든 발전에 따라서 새롭게 오류로 판정될 터임을 의미한다. 그리하여 오류로 판정될 수 없는 것으로 가정되는 귀납의 원리를 도입하는 것이 필요할 터이다. 그러나 이것은, 선험적으로 타당한 종합명제라는 다시 말해서 실재에 관한 반박불가능한 명제라는 잘못 이해된 개념에 해당할 터이다.

원주*3: 이론 도출의 전제들은 귀납의 원리와 동시에 관찰명제들로 구성될 (여기서 토론된 귀납론적

관점에 따라서) 터이다. 그러나 후자(後者)는 여기서 암묵적으로 변함이 없고 재생산될 수 있는 것으로

가정되어 그것들은 이론의 실패에 대하여 책임지게 될 수 없다.

*1 현재의 절은 (80) 주로 가설이 지닌 확률을 사건이 지닌 확률의 빈도 이론을 통하여 해석하려는

라이헨바흐(Reichenbach)의 시도에 대한 비판을 포함한다. 케인즈(Keynes)의 접근방식에 대한 비판은

83절에 포함된다. *라이헨바흐(Reichenbach)가, 명제나 가설이 지닌 확률을 (카르납[Carnap]이 여러

해 후에 ‘확률1’로 지칭한 것) 빈도로 (‘확률2)’로 환원하고자 열망하는 것을 주목하라.

그리하여 우리가 자연의 균일성에 대한 그리고 이론들의 검증가능성에 대한 우리의 형이상학적 신념을, 귀납적 논리에 근거한 지식론으로 변환시키려고 시도한다면 우리에게 단지 무한회귀(無限回歸: infinite regress)와 선험론(apriorism) 사이에서의 선택만 남는다.

80. 가설의 확률과 사건의 확률: 확률 논리에 대한 비판

이론이 결코 최종적으로 검증되지 않는다고 인정될지라도, 더 큰 정도나 더 작은 정도까지 ㅡ 더 개연적이거나 덜 개연적으로 ㅡ 우리가 이론을 안전하게 만드는 데 성공하지 않을까? 결국, 가설이 지닌 확률이라는 문제는 가령 사건이 지닌 확률이라는 문제로 환원될 수 있을 터이고 그리하여 수학적 및 논리적 취급받을 수 있게 될 터이다.*1

일반적인 귀납적 논리처럼, 가설의 확률에 관한 이론은 심리적 문제를 논리적 문제와 혼동함을 통하여 발생한 듯이 보인다. 우리가 지닌 신념이라는 주관적인 느낌은 다양한 강도를 띠고, 우리가 사용하여 예측의 성취와 가설의 추가

입증을 기다리는 신뢰도는 다른 것들 가운데서 이 가설이 당시까지 견디어낸 시험들의 등급에 ㅡ 이 가설의 과거 입증에 ㅡ 의존하기 쉽다고 인정된다. 그러나 이 심리학적 문제들이 인식론이나 방법론에 속하지 않는다는 것은 심지어 확률 논리를 신봉하는 사람들에 의해서도 상당히 잘 인정된다. 그러나 확률 등급들을 가설들 자체에 귀속시키는 것이 귀납론적 결정들을 토대로 가능하다고 그들이 주장한다; 그리고 나아가 이 개념을 사건이 지닌 확률이라는 개념으로 환원할 수 있다고 주장한다.

가설이 지닌 확률은 대부분, 명제가 지닌 확률이라는 일반적인 문제의 특별한 경우만으로서 간주된다; 그리고 이것은 반대로, 특별한 용어사용법으로 표현된 사건의 확률이라는 문제만으로서 간주된다. 그리하여 우리는 예를 들어 라이헨바흐(Reichenbach)에게서 다음을 읽는다: ‘우리가 확률을 명제에 혹은 사건에 귀속시키는지는 용어사용법의 문제일 따름이다. 지금까지 1/6이라는 확률이 주사위의 특정 면이 나오는 데 할당되었는지를, 사건이 지닌 확률의 경우로서 우리가 간주했다. 그러나 1/6 확률이 할당된 것은 “1을 보일 면이 나올 것”이라는 명제라고 우리가 말할 개연성이 크다.

라이헨바흐(Reichenbach), 인식(Erkenntnis) 1, 1930년, 171쪽 이하.

사건이 지닌 확률을 명제가 지닌 확률과 이렇게 동일시하는 것은, 우리가 23절에서 언급된 것을 상기한다면 더 잘 이해될 것이다. 거기서 ‘사건’이라는 개념은 단칭명제들의 집합으로서 정의(定義)되었다. 그리하여 사건이 지닌 확률 대신 명제가 지닌 확률을 말하는 것이 틀림없이 또한 허용될 수 있다. 그러므로 우리는 이것을 단지 용어사용법의 변화로 간주할 수 있다: 준거-수열은 명제의 수열로서 해석된다. 우리가 ‘양자택일’을, 혹은 더 정확하게 양자택일의 항들을 명제들에 의하여 표상되는 것으로서 생각한다면, 우리는 앞면들이 나오는 것을 ‘k는 앞면들이다’라는 명제에 의하여 그리고 앞면들이 나오지 않는 것을 이 명제의 부정형으로 기술할 수 있다. 이런 방식으로 우리는 pj, pk, [eqn: {bar{p}}]l, pm, [eqn: {bar{p}}]n, . . . 형태를 지닌 명제들의 수열을 얻는데 그 안에서 명제 pi는 때로는 ‘참’으로서 그리고 때로는 (그 명칭 위에 금을 그음에 의하여) ‘거짓’으로서 규정된다. 그리하여 양자택일 내부의 확률은 명제들 수열 내부의 명제들의 상관 ‘진리-빈도’로서 (속성의 상관 빈도로서 라기보다는) 해석될 수 있다.

역주: 이 문장의 원문은 If we think of an 'alternative', or rather of its elements, as

represented by statements, then we can describe the turning up of heads by the statement

'k is heads', and its failure to turn up by the negation of this statement.인데 its는 heads의

소유격이므로 their의 오기로 보인다.

원주2: 케인즈(Keynes), 확률론(A Treatise on Probability), 1921년, 101쪽 이하에 따르면

‘진리-빈도’라는 표현은 화이트헤드(Whitehead)에게서 기인한다; 다음 주석 참조.

우리가 원한다면, 그렇게 변형된 확률 개념을 ‘서술들의 확률’이나 ‘명제들의 확률’이라고 우리가 지칭할 수 있다. 그리고 이 개념과 ‘진리’ 개념 사이의 매우 밀접한 연관성을 우리가 밝힐 수 있다. 이유인즉 명제들의 수열이 점점 짧아져서 종국에는 한 가지 항만을, 다시 말해서 하나의 단일한 명제만을 포함한다면 수열의 확률 즉 진리-빈도는 단일한 명제가 참인지 혹은 거짓인지에 따라서 두 가지 값 1과 0 중에서 한 가지 값만을 띨 수 있기 때문이다. 명제가 참인지 아니면 거짓인지는 그리하여 확률을 제한하는 경우로서 간주될 수 있다; 그리고 반대로, 확률이 진리 개념을 제한하는 경우로서 포함하는 한 확률은 진리 개념의 일반화로서 간주될 수 있다. 마지막으로, 고전 논리학의 통상적인 진리-조작들이 이 조작들에 대하여 제한하는 경우들이 되는 방식으로 그 진리-빈도들로써 조작들을 정의(定義)할 수 있다. 그리고 이 조작들에 대한 계산은 ‘확률 논리’로 지칭될 수 있다.

역주: ‘제한하는’의 벅우석 옮김은 ‘극한적’이다. 아래 두 가지 문장에서도 마찬가지다. 2쪽의 역주3

참조.

원주3: 나는 여기서, 라이헨바흐(Reichenbach)에 의하여 개발된 확률 논리 구축의 (확률논리

[Wahrscheinlichkeitslogik], 프러시아 과학원 기록물[Sitzungsberichte der Preussischen Akademie

der Wissenschaften], 물리학-수학 반 29, 1932년, 476쪽 이하) 개요를 제시하고 있는데 그는 E. L.

포스트(Post) (미국 수학저널[American Journal of Mathematics] 43, 1921년, 184쪽) 및 동시에 폰

미제스(von Mises)의 빈도 이론을 따른다. 전게서 101쪽 이하에서 케인즈(Keynes)에 의하여 토론된

화이트헤드(Whitehead)의 빈도 이론의 형태가 유사하다.

그러나 이런 방식으로 정의(定義)된, 가설의 확률과 명제의 확률을 그리고 그리하여 간접적으로 사건의 확률을 우리가 실제로 동일시할 수 있는가? 나는 이 동일시가 혼동의 결과라고 믿는다. 발상은, 가설의 확률이 분명히 일종의 명제의 확률이기 때문에 방금 정의(定義)된 의미에서 ‘명제들이 지닌 확률’의 첫머리에 와야 한다는 것이다. 그러나 이 결론은 부당한 것으로 판명된다; 그리고 그 표현법은 그리하여 매우 부적절하다. 아마도 결국 우리가 사건의 확률을 염두에 둔다면 ‘명제들이 지닌 확률’이라는 표현을 쓰지 않는 것이 나을 터이다.*2

역주: 이 문장의 박우석 옮김은 ‘아이디어는 한 사건의 확률은 명백히 일종의 한 언명의 확률이므로

그것은 방금 정의된 의미에서 「언명들의 확률」의 항목 아래 와야 한다는 것이다’이다.

*2 나는 여전히 (a) 소위 ‘가설이 지닌 확률’은 진리-빈도에 의하여 해석될 수 없다고; (b) 상관빈도에

의하여 정의(定義)되는 확률을 ㅡ 진리-빈도나 사건이 지닌 빈도이든 ㅡ ‘사건의 확률’이라고 지칭하는

것이 낫다고; (c) 소위 ‘가설이 지닌 확률’은 (자체의 수용가능성이라는 의미에서) ‘명제들이 지닌 확률’의

특별한 경우가 아니라고 생각한다. 그래서 나는 이제 ‘명제들이 지닌 확률’을, 진리-빈도로서 라기보다는

형식적 확률계산에 대한 몇 가지 가능한 해석 가운데서 한 가지 해석으로서 (논리적 해석) 간주해야

한다. (부록 *ii, *iv, 그리고 *ix 및 나의 후기[Postscript] 참조.)

이것이 어떠하든, 가설들의 확률이라는 개념으로부터 출현하는 쟁점들이 심지어 확률 논리에 근거한 고찰들에 의해서도 영향을 받지 않는다고 나는 주장한다. 어떤 사람이 가설에 대하여 그 가설은 참이 아니지만 ‘개연적’이라고 말한다면 이 서술은 여하한 상황에서도 사건들의 확률에 관한 서술로 번역될 수 없다고 나는 주장한다.

ㅡ 칼 포퍼, “과학적 발견의 논리”, 1968년, 251-257쪽 ㅡ

Theories are not verifiable, but they can be 'corroborated'.

The attempt has often been made to describe theories as being neither true nor false, but instead more or less probable. Inductive logic, more especially, has been developed as a logic which may ascribe not only the two values 'true' and 'false' to statements, but also degrees of probability; a type of logic which will here be called 'probability logic'. According to those who believe in probability logic, induction should determine the degree of probability of a statement. And a principle of induction should either make it sure that the induced statement is 'probably valid' or else it should make it probable, in its turn — for the principle of induction might itself be only 'probably valid'. Yet in my view, the whole problem of the probability of hypotheses is misconceived. Instead of discussing the 'probability' of a hypothesis we should try to assess what tests, what trials, it has withstood; that is, we should try to assess how far it has been able to prove its fitness to survive by standing up to tests. In brief, we should try to assess how far it has been 'corroborated'.*1

*1 I introduced the terms 'corroboration' ('Bewdhrung') and especially 'degree of corroboration' ('Grad der Bewahrung', 'Bevrahrungsgrod') in my book because I wanted a neutral term to

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 249

79 CONCERNING THE SO-CALLED VERIFICATION OF HYPOTHESES

The fact that theories are not verifiable has often been overlooked. People often say of a theory that it is verified when some of the predictions derived from it have been verified. They may perhaps admit that the verification is not completely impeccable from a logical point of view, or that a statement can never be finally established by establishing some of its consequences. But they are apt to look upon such objections as due to somewhat unnecessary scruples. It is quite true, they say, and even trivial, that we cannot know for certain whether the sun will rise tomorrow; but this uncertainty may be neglected: the fact that theories may not only be improved but that they can also be falsified by new experiments presents to the scientist a serious possibility which may at any moment become actual; but never yet has a theory had to be regarded as falsified owing to the sudden breakdown of a well-confirmed law. It never happens that old experiments one day yield

describe the degree to which a hypothesis has stood up to severe tests, and thus 'proved its metde'. By 'neutral' I mean a term not prejudging the issue whether, by standing up to tests, the hypothesis becomes 'more probable', in the sense of the probability calculus.

In other words, I introduced the term 'degree of corroboration' mainly in order to be able to discuss the problem whether or not 'degree of corroboration' could be indentified with 'probability' (either in a frequency sense or in the sense of Keynes, for example).

Carnap translated my term 'degree of corroboration' ('Grad der Bewdhrunc;'), which I had first introduced into the discussions of the Vienna Circle, as 'degree of confirmation'.

(See his 'Testability and Meaning', in Philosophy of Science 3, 1936; especially p. 427); and so the term 'degree of confirmation' soon became widely accepted. I did not like this term, because of some of its associations ('make firm'; 'establish firmly'; 'put beyond doubt'; 'prove'; 'verify'; 'to confirm' corresponds more closely to 'erhdrten' or 'bestdtigen' than to 'bewdhren'). I therefore proposed in a letter to Carnap (written, I think, about 1939) to use the term 'corroboration'. (This term had been suggested to me by Professor H. N. Parton.) But as Carnap declined my proposal, I fell in with his usage, thinking that words do not matter. This is why I myself used the term 'confirmation' for a time in a number

of my publications.

Yet it turned out that I was mistaken: the associations of the word 'confirmation' did matter, unfortunately, and made themselves felt: 'degree of confirmation' was soon used — by Carnap himself — as a synonym (or 'explicans') of 'probability'. I have therefore now abandoned it in favour of 'degree of corroboration'. See also appendix *ix, and section *29 of my Postscript.

250 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

new results. What happens is only that new experiments decide against an old theory. The old theory, even when it is superseded, often retains its validity as a kind of limiting case of the new theory; it still applies, at least with a high degree of approximation, in those cases in which it was successful before. In short, regularities which are directly testable by experiment do not change. Admittedly it is conceivable, or logically possible, that they might change; but this possibility is disregarded by empirical science and does not affect its methods. On the contrary,

scientific method presupposes the immutability of natural processes, or the 'principle of the uniformity of nature'.

There is something to be said for the above argument, but it does not affect my thesis. It expresses the metaphysical faith in the existence of regularities in our world (a faith which I share, and without which practical action is hardly conceivable).*1 Yet the question before us — the question which makes the non-verifiability of theories significant in the present context — is on an altogether different plane. Consistently with my attitude towards other metaphysical questions, I abstain from arguing for or against faith in the existence of regularities in our world. But I shall try to show that the non-verifiability of theories is methodologically important. It is on this plane that I oppose the argument just advanced.

I shall therefore take up as relevant only one of the points of this argument — the reference to the so-called 'principle of the uniformity of nature'. This principle, it seems to me, expresses in a very superficial way an important methodological rule, and one which might be derived, with advantage, precisely from a consideration of the non-verifiability of theories.*2

Let us suppose that the sun will not rise tomorrow (and that we shall nevertheless continue to live, and also to pursue our scientific interests). Should such a thing occur, science would have to try to explain it, i.e. to derive it from laws. Existing theories would presumably require to be drastically revised. But the revised theories would not merely have to account for the new state of affairs: our older experiences would also have to be derivable from them. From the methodological point of view one sees that

*1 Cf. appendix *x, and also section * 1 5 of my Postscript.

*2 1 mean the rule that any new system of hypotheses should yield, or explain, the old, corroborated, regularities. See also section *3 (third paragraph) of my Postscript.

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 251

the principle of the uniformity of nature is here replaced by the postulate of the invariance of natural laws, with respect to both space and time. I think, therefore, that it would be a mistake to assert that natural regularities do not change. (This would be a kind of statement that can neither be argued against nor argued for.) What we should say is, rather, that it is part of our definition of natural laws if we postulate that they are to be invariant with respect to space and time; and also if we postulate that they are to have no exceptions. Thus from a methodological point of view, the possibility of falsifying a corroborated law is by no means without significance. It helps us to find out what we demand and expect from natural laws. And the 'principle of the uniformity of nature' can again be regarded as a metaphysical interpretation of a methodological rule — like its near relative, the 'law of causality'.

One attempt to replace metaphysical statements of this kind by principles of method leads to the 'principle of induction', supposed to govern the method of induction, and hence that of the verification of theories. But this attempt fails, for the principle of induction is itself metaphysical in character. As I have pointed out in section 1, the assumption that the principle of induction is empirical leads to an

infinite regress. It could therefore only be introduced as a primitive proposition (or a postulate, or an axiom). This would perhaps not matter so much, were it not that the principle of induction would have in any case to be treated as a non-falsifiable statement. For if this principle — which is supposed to validate the inference of theories — were itself falsifiable, then it would be falsified with the first falsified theory, because this theory would then be a conclusion, derived with the help of the principle of induction; and this principle, as a premise, will of course be falsified by the modus tollens whenever a theory is falsified which was derived from it.*3 But this means that a falsifiable principle of induction would be falsified anew with every advance made by science. It would be necessary, therefore, to introduce a principle of induction assumed not to be falsifiable. But this would amount to the

*3 The premises of the derivation of the theory would (according to the inductivist view here discussed) consist of the principle of induction and of observation statements. But the latter are here tacitly assumed to be unshaken and reproducible, so that they cannot be made responsible for the failure of the theory.

252 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

misconceived notion of a synthetic statement which is a priori valid, i.e. an irrefutable statement about reality.

Thus if we try to turn our metaphysical faith in the uniformity of nature and in the verifiability of theories into a theory of knowledge based on inductive logic, we are left only with the choice between an infinite regress and apriorism.

80 THE PROBABILITY OF A HYPOTHESIS AND THE PROBABILITY OF EVENTS: CRITICISM OF PROBABILITY LOGIC

Even if it is admitted that theories are never finally verified, may we not succeed in making them secure to a greater or lesser extent — more probable, or less so? After all, it might be possible that the question of the probability of a hypothesis could be reduced, say, to that of the probability of events, and thus be made susceptible to mathematical and logical handling.*1

Like inductive logic in general, the theory of the probability of hypotheses seems to have arisen through a confusion of psychological with logical questions. Admittedly, our subjective feelings of conviction are of different intensities, and the degree of confidence with which we await the fulfilment of a prediction and the further corroboration of a hypothesis is likely to depend, among other things, upon the way in which this hypothesis has stood up to tests so far — upon its past corroboration. But that these psychological questions do not belong to epistemology or methodology is pretty well acknowledged even by the believers in probability logic. They argue, however, that it is possible, on the basis of inductivist decisions, to ascribe degrees of probability to the hypotheses themselves; and further, that it is possible to reduce this concept to that of the probability of events.

The probability of a hypothesis is mostly regarded as merely a special case of the general problem of the probability of a statement; and this in

*1 The present section (80) contains mainly a criticism of Reichenbach's attempt to

interpret the probability of hypotheses in terms of a frequency theory of the probability of events. A criticism of Keynes's approach is contained in section 83. *Note that Reichenbach is anxious to reduce the probability of a statement or hypothesis (what Carnap many years later called 'probability 1 ') to a frequency ('probability 2 ').

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 253

turn is regarded as nothing but the problem of the probability of an event, expressed in a particular terminology. Thus we read in Reichenbach, for example: 'Whether we ascribe probability to statements or to events is only a matter of terminology. So far we have regarded it as a case of the probability of events that the probability of 1 /6 has been assigned to the turning up of a certain face of a die. But we might just as well say that it is the statement "the face showing the I will turn up" which has been assigned the probability of 1/6.'1

This identification of the probability of events with the probability of statements may be better understood if we recall what was said in section 23. There the concept 'event' was defined as a class of singular statements. It must therefore also be permissible to speak of the probability of statements in place of the probability of events. So we can regard this as being merely a change of terminology: the reference-sequences are interpreted as sequences of statements. If we think of an 'alternative', or rather of its elements, as represented by statements, then we can describe the turning up of heads by the statement 'k is heads', and its failure to turn up by the negation of this statement. In this way we

obtain a sequence of statements of the form pj, pk, [eqn: {bar{p}}]l, pm, [eqn: {bar{p}}]n, . . . , in which a statement pi is sometimes characterized as 'true', and sometimes (by placing a bar over its name) as 'false'. Probability within an alternative can thus be interpreted as the relative 'truth-frequency'2 of statements within a sequence of statements (rather than as the relative frequency of a property).

If we like, we can call the concept of probability, so transformed, the 'probability of statements' or the 'probability of propositions'. And we can show a very close connection between this concept and the concept of 'truth'. For if the sequence of statements becomes shorter and shorter and in the end contains only one element, i.e. only one single statement, then the probability, or truth-frequency, of the sequence can assume only one of the two values 1 and 0, according to whether the single statement is true or false. The truth or falsity of a statement can thus be looked upon as a limiting case of probability; and conversely, probability can be regarded as a generalization of the concept

1 Reichenbach, Erkenntnis 1, 1930, pp. 171 f.

2 According to Keynes, A Treatise on Probability, 1921, p. 101 ff., the expression 'truth- frequency' is due to Whitehead; cf. the next note.

254 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

of truth, in so far as it includes the latter as a limiting case. Finally, it is possible to define operations with truth-frequencies in such a way that the usual truth-operations of classical logic become limiting cases of these operations. And the calculus of these operations can be called 'probability logic'.3

But can we really identify the probability of hypotheses with the probability of statements, defined in this manner, and thus indirectly with the probability of events? I believe that this identification is the result of a confusion. The idea is that the probability of a hypothesis, since it is obviously a kind of probability of a statement, must come under the head of 'probability of statements' in the sense just defined. But this conclusion turns out to be unwarranted; and the terminology is thus highly unsuitable. Perhaps after all it would be better never to use the expression 'probability of statements' if we have the probability of events in mind.*2

However this may be, I assert that the issues arising from the concept of a probability of hypotheses are not even touched by considerations based on probability logic. I assert that if one says of a hypothesis that it is not true but 'probable', then this statement can under no circumstances be translated into a statement about the probability of events.