입증은 어떻게 이루어지는가

입증이라는 평가는 가설이 아니지만, 우리에게 수용된 기초명제들뿐 아니라 이론이 주어진다면 도출될 수 있다. 입증이라는 평가는, 이 기초명제들이 이론과 모순되지 않는다는 사실을 주장하며, 서술된 시기까지 이론의 시험가능성의 등급 및 이론이 회부되었던 시험들의 엄혹함과 합당하게 관련하여 그 사실을 주장한다.

이론이 이 시험들을 통과한다면 이론이 ‘입증된’다고 우리가 말한다. 입증을 주장하는 평가에 (입증적 평가) 의하여 특정 근본적인 관계들, 즉 양립가능성과 양립불가능성이 확립된다. 우리는 양립불가능성을 이론의 오류판정으로서 간주한다. 그러나 양립가능성만으로 인하여 우리가 이론에 긍정적 입증 등급을 귀속시켜서는 안 된다: 이론이 아직 오류로 판정되지 않았다는 단순한 사실이 분명히 충분한 것으로서 간주될 수 없다. 이유인즉 수용된 기초명제들로 구성된 여하한 주어진 이론체계와 양립가능한 여하한 숫자의 이론체계를 구축하는 것보다 더 쉬운 일이 없기 때문이다. (이 언급은 또한 모든 ‘형이상학적’ 이론체계에도 적용된다.)

이론이 수용된 기초명제들로 구성된 이론체계와 양립가능하다면, 그리고 덧붙여 이 이론체계의 일부가 이론으로부터 도출될 수 있다면 이론에 어떤 긍정적 입증 등급이 부여되어야 한다고 혹시 제안될지도 모른다. 아니면 기초명제들이 순수 이론체계로부터 도출될 수 없음을 (그 기초명제들에 대한 부정사항들은 그렇게 도출될 수 있을지라도) 고려하여, 다음 규칙이 채택되어야 한다고 우리가 아마도 제안할 것이다: 이론이 수용된 기초명제들과 양립가능하다면 그리고 덧붙여 이 기초명제들의 공집합이 아닌 부분집합이 다른 수용된 기초명제들과 연접하여 이론으로부터 도출가능하다면 이론에 긍정적 입증 등급이 부여될 수 있다고 우리가 아마도 제안할 것이다.

원주*1: 여기에 제시된 (그러나 엄격한 실험들의, 다시 말해서 시도된 논박들의 결과들을 명시적으로

언급하지 않기 때문에 원문의 다음 문단에서 불충분한 것으로 것으로서 배척된) ‘긍정적으로 입증된’에

대한 잠정적 정의(定義)는 적어도 두 가지 면에서 흥미롭다. 먼저 그 정의(定義)는 내가 말하는

구획설정의 기준과, 특히 내가 21절의 주석*1을 붙인 내가 말하는 구획설정의 기준의 정식화와

밀접하게 관련된다. 사실상 그 두 가지는, 현재 정의(定義)의 일부를 형성하는 수용된 기초명제들에

대한 제한을 제외하고, 일치한다. 그리하여 우리가 이 제한을 생략한다면, 현재의 정의(定義)는 내가

말하는 구획설정의 기준으로 변한다.

두 번째, 이 제한을 생략하는 대신 도출되고 수용된 기초명제들이 이론을 반박하려는 진지한

시도들의 결과들로서 수용되어야 한다고 요구함에 의하여 우리가 그 기초명제들의 집합을 더욱

제한하면, 우리의 정의(定義)는 ‘입증 등급’에 대해서는 물론 아닐지라도 ‘긍정적으로 입증된’에

대해서 적합한 정의(定義)가 된다. 이 주장을 뒷받침하는 논증은 여기에서 이어지는 원문에

함축되어 있다. 게다가 그렇게 수용된 기초명제들은 이론의 ‘입증하는 명제들’로서 기술될 것이다.

‘사례명제들’은 (다시 말해서 부정된 기초명제들; 28절 참조) 자체들이 예시하는 이론의 입증하는

혹은 확인하는 명제들로서 타당하게 기술될 수 없는데, 28절의 주석*1에 지적된 바와 같이 모든

보편적 법칙은 거의 도처에서 예시된다는 것을 우리가 안다는 사실 때문이라는 것이 주목되어야

한다. (80절의 주석*4 및 원문 또한 참조.)

내가 보기에 이론에 대한 긍정적 입증 등급을 합당하게 규정하기에 이 마지막 정식화가 불충분하다는 것을 제외하고 나는 이 마지막 정식화에 대하여 엄격하게 반대하지 않는다. 이유인즉 우리가 이론들에 대하여 더 충분하게 혹은 덜 충분하게 입증된 것으로서 말하고 싶어 하기 때문이다. 그러나 이론의 입증 등급은, 입증하는 사례들의 다시 말해서 지적된 방식으로 도출될 수 있는 수용된 기초명제들의 숫자를 셈에 의해서만 분명히 확립될 수 없다. 이유인즉 우리가 한가지 이론을 도움을 받아서 매우 많은 기초명제를 그리고 또 다른 이론의 도움을 받아서 극소수의 기초명제들을 도출했을지라도, 한가지 이론이 또 다른 이론보다 훨씬 덜 충분하게 입증된 것으로 보이는 일이 발생할 것이기 때문이다. 한 가지 사례로서 우리는 아마도 ‘모든 까마귀가 검다’라는 가설을 ‘전자전하(電子電荷)에는 밀리컨(Millikan)에 의하여 결정된 값이 있다’라는 가설과 (37절에서 언급된) 비교할 것이다. 전자(前者) 종류의 가설의 경우 우리가 아마도 훨씬 더 많은 입증적 기초명제들과 조우했을지라도, 그럼에도 불구하고 우리는 밀리컨(Millikan)의 가설이 두 가지 가설 중 더 잘 입증된다고 판단할 것이다.

이것에 의하여, 입증 등급을 결정하는 것은 입증하는 사례들의 숫자라기보다는 문제의 가설이 회부될 수 있고 회부되었던 다양한 시험의 엄격성이라는 것이 밝혀진다. 그러나 시험들의 엄격성은 반대로 가설이 지닌 시험가능성의 등급에 그리하여 가설의 단순성에 의존한다: 더 높은 등급으로 오류로 판정될 수 있는 가설, 즉 더 단순한 가설은 더 높은 등급으로 입증될 수 있는 가설이기도 하다. 물론 실제로 도달된 입증 등급은 오류판정 가능성의 등급에만 의존하지 않는다: 명제는 높은 등급까지 오류로 판정될 것이지만 그럼에도 불구하고 그 명제는 가볍게만 입증될 것이거나 사실상 오류로 판정될 것이다. 그리고 그 명제는 아마도 오류로 판정되지 않고도 그 명제가 ㅡ 혹은 그 명제에 충분히 밀접한 근사치 ㅡ 연역될 수 있는 더 잘 시험될 수 있는 이론에 의하여 대체될 것이다. (이 경우에도 역시 그 명제의 입증 등급은 낮추어진다.)

이것은, 나의 단순성에 대한 관점과 바일(Weyl)의 관점 사이에 일치점이 있는 또 다른 요점이다;

42절의 주석7 참조. *이 일치점은, 함수의 매개변수들의 희소성이 시험가능성이나 비개연성에 대한

척도로서 이용될 수 있다는 나의 견해와 (38절들 이하 참조) ㅡ 저술가들인 제프리즈(Jeffreys), 린치

(Wrinch), 그리고 바일(Weyl)에 의하여 배척된 ㅡ 연접하여 생각되어 함수의 매개변수들의 희소성은

함수의 단순성에 대한 척도로서 이용될 수 있다는 저 저술가들에게서 기인하는 견해의 (42절의 주석7

참조) 결과이다. (43절의 주석*1 및 *2 또한 참조.)

두 가지 명제가 지닌 입증 등급은, 오류판정 가능성의 등급이 그러한 것처럼, 모든 경우에 비교될 수는 없을 것이다: 우리는 숫자적으로 계산가능한 입증 등급을 정의(定義)할 수 없지만, 긍정적 입증 등급과 부정적 입증 등급 및 기타 등등을 통하여 개략적으로만 말할 수 있다.* 그럼에도 불구하고 우리는 다양한 규칙을 제시할 수 있다; 예를 들어 오류로 판정하는 가설에 근거한 상호-주관적으로 시험될 수 있는 실험에 의하여 오류로 판정된 이론에 우리는 지속적으로 긍정적 입증 등급을 부여하지 않을 것이라는 규칙을 제시할 수 있다 (8 및 22절 참조). (그러나 특정 상황에서 또 다른 이론이 사고의 동류 노선을 따를지라도 그 이론에 우리가 긍정적 입증 등급을 부여할 것이다. 사례는 아인슈타인의 광양자 이론인데 그 이론은 뉴튼의 빛입자설과 동류이다.) 일반적으로 상호-주관적으로 시험될 수 있는 오류판정을 최종적인 것으로서 우리가 간주한다 (그 오류 판정이 잘 시험된다면): 이것이, 이론에 대한 검증과 오류판정 사이의 비대칭이 스스로 감지되는 방식이다. 이 방법론적 요점들 각각은 점진적 근사치들의 절차로서 자체의 고유한 방식으로 과학의 역사적 발전에 기여한다. 훗날 이루어지는 입증적 평가에 ㅡ 다시 말해서, 이미 수용된 기초명제들에 새로운 기초명제들이 추가된 다음에 이루어진 평가 ㅡ 의하여 긍정적 입증 등급이 부정적 입증 등급에 의하여 대체될 수 있지만 역순은 불가능하다. 그리고 과학의 역사에서 새로운 지식의 길을 여는 것은 항상 실험이 아니라 이론이고, 관찰이 아니라 관념이라고 내가 믿을지라도 아무런 결실도 없는 길을 따르는 것으로부터 우리를 구조하는 것은 항상 실험이라고 나는 믿는다: 우리가 틀에 박힌 생활에서 벗어나는 데 도움을 주는 것 그리하여 우리에게 새로운 길을 발견하라고 도전하는 것이 항상 실험이라고 나는 믿는다.

* 현존하는 이론들에 대한 실제적 적용에 관한 한, 이것은 내가 보기에 여전히 옳다; 그러나 우리가

입증 등급들을 (예를 들어, 뉴튼과 아인슈타인의 중력이론에 대한 입증 등급들) 비교할 수 있는 방식으로

‘입증 등급’을 정의(定義)할 수 있다고 나는 지금 생각한다. 게다가, 우리가 (절대적 및 상대적) 논리적

확률의 등급들을 통계적 가설들과 다른 명제들에 그리고 증거명제들에 귀속시킬 수 있다면 이

정의(定義)로 인하여 숫자적 입증 등급들을 그 가설들과 아마도 심지어 다른 명제들에 귀속시키는

것도 심지어 가능해진다. 부록 *ix 또한 참조.

그리하여 이론의 오류판정 가능성이나 단순성의 등급은, 이론 입증에 대한 평가의 일부이다. 그리고 이 평가는 이론 및 수용된 기초명제들 사이의 논리적 관계 중 한 가지 관계로서 간주될 것이다: 이론이 회부된 시험들의 엄격성을 고려하는 평가로서 간주될 것이다.

83. 입증가능성, 시험가능성 그리고 논리적 확률

원주*1: 내가 정신(Mind), 1938년에 실린 나의 글에서 처음으로 설명한 용어사용법이 수용된다면

‘절대적’이라는 단어는 여기서 ‘논리적 확률’ (‘상대적’이나 ‘조건적’ 논리적 확률과 대조적으로) 앞

도처에 삽입되어야 (34절, 기타 등등에서처럼) 한다; 부록 *ii, *iv, 그리고 *ix 참조.

이론의 입증 등급을 평가하면서 우리는 이론의 오류판정 가능성 등급을 고려한다. 이론은 더 잘 시험될 수 있을수록 더 잘 입증될 수 있다. 그러나 시험가능성은 논리적 확률이라는 개념과 반대여서 입증에 대한 평가에 의하여 문제의 명제가 지닌 논리적 확률이 고려된다고 우리가 또한 말할 수 있다. 이것은 반대로 72절에서 밝혀진 바와 같이 객관적 확률이라는 ㅡ 사건들의 확률 ㅡ 개념과 관련된다. 그리하여 논리적 확률을 고려함에 의하여 입증이라는 개념은, 혹시 단지 간접적으로 그리고 느슨하게 일지라도, 사건들의 확률이라는 개념과 연결된다. 혹시 위에 비판된 가설들이 지닌 확률이라는 교설과의 연결이 있다는 관념이 여기서 우리에게 떠오를 것이다.

이론의 입증 등급을 평가하려고 할 때 우리는 다소 다음과 같이 추론할 것이다. 이론의 입증 등급은 이론을 입증하는 사례들의 숫자에 비례하여 증가할 것이다. 여기서 우리는 통상적으로 입증하는 나중 사례들보다 훨씬 더 큰 중요성을 첫 번째로 입증하는 사례들에 부여한다: 이론이 충분히 입증되자마자 추가 사례들에 의하여 이론의 입증 등급이 매우 적게만 높아진다. 그러나 이 규칙은, 새로운 사례들이 앞선 사례들과 매우 다르다면 다시 말해서 이 새로운 사례들이 새로운 적용의 분야에서 이론을 입증한다면, 성립하지 않는다. 이 경우 그 새로운 사례들에 의하여 입증 등급이 매우 많이 증가할 것이다. 그리하여 더 높은 보편성의 등급을 지닌 이론에 대한 입증 등급은, 낮은 보편성의 등급을 (그리하여 더 낮은 오류판정 가능성의 등급) 지닌 이론에 대한 입증 등급보다 더 클 수 있다. 유사한 방식으로, 더 높은 정확도를 지닌 이론들은 덜 정확한 이론들보다 더 잘 입증될 수 있다. 우리가 손금쟁이와 점쟁이의 전형적인 예언에 긍정적 입증 등급을 부여하지 않는 이유 중 한 가지 이유는, 그들의 예측이 너무 조심스럽고 부정확하여 그 예측들이 옳을 논리적 확률이 극단적으로 높다는 것이다. 그리고 이런 종류의 더 정확하고 그리하여 논리적으로 덜 개연적인 예측이 성공했다는 말을 우리가 들으면, 우리에게 의심하는 의향이 있는 것은 통상적으로 그 예측의 성공이라기보다는 그 예측이 지닌 이른바 논리적 비개연성이다: 그런 예언이 입증불가능하다고 믿는 경향이 우리에게 있기 때문에 또한 그런 경우 그런 예언이 지닌 낮은 입증가능성의 등급으로부터 그런 예언이 지닌 낮은 시험가능성의 등급으로 논증하는 경향이 우리에게 있다.

나의 견해 중 이 견해와 (귀납적) 확률 논리에서 함축적인 것을 우리가 비교한다면, 우리는 정말로 괄목할만한 결과를 얻는다. 나의 견해에 따르면, 이론의 입증가능성 그리고 또한 사실상 엄격한 시험들을 통과한 이론의 입증 등급 모두는 말하자면 이론의 논리적 확률과 반비례한다; 이유인즉 두 가지 모두가 이론의 시험가능성 등급 및 단순성의 등급과 비례하여 증가하기 때문이다. 그러나 확률 논리에 의하여 함축되는 견해는 이것과 정반대이다. 그 견해를 옹호하는 사람들은 가설의 확률이 가설의 논리적 확률과 정비례하여 증가하도록 한다 ㅡ 의심의 여지없이 그들이 의도하는 바, 그들이 말하는 ‘가설의 확률’이 내가 ‘입증 등급’에 의하여 지적하려고 하는 것과 많이 동일한 것을 의미할지라도.

원주*2: 나는 원문에서 ‘말하자면(as it were)’이라고 말했다: 내가 그렇게 한 이유는 내가 실제로

숫자적인 (절대적) 논리적 확률들을 신뢰하지 않았기 때문이다. 이 결과로, 원문을 집필할 때 나는

입증가능성 등급이 (절대적) 논리적 확률에 상보적이라는 견해와 그 등급이 반비례한다는 견해 사이에서

흔들렸다; 혹은 다시 말해서, 입증가능성을 내용과 동등하게 만들 터인 C(g) = 1 − P(g)에 의한 C(g),

즉 입증가능성의 등급에 대한 정의(定義)와 P(g)가 g의 절대적인 논리적 확률인 C(g) = 1/P(g)에 의한

정의(定義) 사이에서 흔들렸다. 사실상, 이 결과 중 어느 한 결과를 낳는 정의(定義)들이 채택될

것이고 두 가지 방식 모두는 직관적인 근거들을 토대로 상당히 만족스럽게 보인다; 이것에 의하여

아마도 내가 흔들린 것이 설명된다. 첫 번째 방식을 선호하는, 아니면 두 번째 방식에 적용된

로그함수적 척도를 선호하는 강력한 이유들이 있다. 부록 *ix 참조.

역주: 문장의 원문은 According to my view, the corroborability of a theory ㅡ and also the

degree of corroboration of a theory which has in fact passed severe tests, stand both, as it

were,*2 in inverse ratio to its logical probability;인데 문장부호 대시(ㅡ)가 문맥상 쉼표의 오기로

보인다.

원주*3: 이 문단의 마지막 행들은, 특히 이탤릭체로 된 문장부터 계속해서 (그 문장은 원본에서는

이탤릭체로 표시되지 않았다) 귀납의 확률론에 대한 나의 비판의 결정적인 요점을 담고 있다. 그 요점은

다음과 같이 요약될 것이다.

우리는 단순한 가설들을 ㅡ 높은 내용, 높은 시험가능성의 등급을 지닌 가설들 ㅡ 원한다. 이것들은

또한 고도로 입증가능한 가설들인데 이유인즉 가설이 지닌 입증 등급이 주로 가설에 대한 시험들의

엄격함에 그리하여 가설이 지닌 시험가능성에 의존하기 때문이다. 이제 우리는, 시험가능성이 높은

(절대적인) 논리적 비개연성이나 낮은 (절대적인) 논리적 확률과 동일하다는 것을 안다.

그러나 h1과 h2라는 두 가지 가설이 자체의 내용과 관련하여 그리하여 자체가 지닌 (절대적인)

논리적 확률과 관련하여 비교될 수 있다면 다음이 성립한다: h1이 지닌 (절대적인) 논리적 확률이

h2가 지닌 (절대적인) 논리적 확률보다 작게 하라. 그렇다면 증거 e가 무엇이든 e가 주어진 h1이

지닌 (상대적인) 논리적 확률은 e가 주어진 h2가 지닌 (상대적인) 논리적 확률보다 결코 클 리가

없다. 그리하여 더 잘 시험될 수 있어서 더 잘 입증될 수 있는 가설은 주어진 근거를 토대로 덜

시험될 수 있는 가설보다 더 높은 확률을 결코 얻을 수 없다. 그러나 이것은, 입증 등급이 확률과

같을 수 없음을 수반한다.

이것은 결정적인 결과이다. 본문에서의 나의 나중 언급들은 그 결과로부터 결론을 도출한 따름이다: 당신이 높은 확률을 귀중하게 여긴다면, 당신은 매우 적게 말해야 ㅡ 혹은 더욱 낫게는, 전혀 아무것도 말하지 않아야 ㅡ 한다: 항진명제(恒眞命題: tautologies)들은 항상 최고의 확률을 지닐 것이다.

1 케인즈(Keynes), 확률론(A Treatise on Probability), 1921년, 224쪽 이하. 케인즈(Keynes)의 조건 φ와 결론 f는 우리의 전건명제 함수 φ과 우리의 후건명제 함수 f와 대응한다 (14절의 주석6 참조); 36절 또한 참조. 케인즈(Keynes)가 조건이나 결론의 내용이나 내포가, 자체의 외연이라기보다는, 더 크다면 그 조건이나 결론을 더 포괄적이라고 지칭했다는 것이 주목되어야 한다. (나는 한 가지 기술[記述: term]의 내포와 외연 사이에 성립하는 반비례 관계를 언급하고 있다 [이 문장에서 기술<記述: term>의 박우석 옮김은 ‘’명사<tern>이다: 역주].])

*4 케인즈(Keynes)는 ‘선험적(ὰ priori)’ 및 ‘경험적(ὰ posteriori)’을 기술하면서 몇몇 유명한 케임브리지 논리학자들을 따른다; 우리는 ㅡ 혹시 ‘관해서(ὰ propos)’에 관해서가 아니라면 ㅡ 아무것도

이런 방식으로 논증하는 사람들 가운데 한 사람이 케인즈(Keynes)인데 그는 내가 ‘논리적 확률’이라고 지칭하는 것에 대하여 ‘선험적 확률’이라는 표현을 사용한다. (34절의 주석1 참조.) 그는 ‘조건’이자 전건(前件: antecedent)이자 조건절(protasis)인 φ와 ‘결론’이자 후건(後件: consequent)이자 귀결절(apodosis)인 f를 사용하여 ‘일반화’ g에 (다시 말해서 가설) 대하여 다음과 같이 완벽하게 정확한 언급을1 수행한다: ‘조건 φ가 더 포괄적이고 결론 f가 덜 포괄적일수록 더 큰 선험적*4 확률을 우리가 일반화 g에 귀속시킨다. φ에서의 모든 증가에 비례하여 이 확률은 증가하고 f에서의 모든 증가에 비례하여 이 확률은 감소할 것이다.’ 케인즈(Keynes)가 자신이 ‘일반화의 확률’이라고 지칭하는 것과 ㅡ 여기서 ‘가설의 확률’로 지칭되는 것에 대응하는 ㅡ 가설의 ‘선험적 확률’을 뚜렷하게 구분하지 않을지라도*5 이것은 내가 말한 바와 같이 완벽하게 정확하다. 그리하여 내가 말하는 입증 등급과 대조적으로, 케인즈(Keynes)가 말하는 가설의 확률은 가설이 지닌 선험적인 논리적 확률에 비례하여 증가한다. 그럼에도 불구하고 케인즈(Keynes)가 자신이 말하는 ‘확률’에 의하여, 내가 말하는 ‘입증’에 의하여 내가 의도하는 것과 동일한 것을 의도한다는 것이, 그가 말하는 ‘확률’이 입증하는 사례들의 숫자와 비례하고 또한 (매우 중요한) 그 사례들 가운데서 다양성의 증가와 비례하여 높아진다는 사실로부터 알려질 것이다. 그러나 케인즈(Keynes)는, 입증하는 사례들이 폭넓게 다양한 적용 분야에 속하는 이론들은 통상적으로 상응하는 높은 일반성 등급을 지닐 것이라는 사실을 간과한다. 그리하여 높은 확률을 얻는 것에 대하여 그가 주장하는 두 가지 요건은 ㅡ 최소한으로 가능한 보편성과 최대한으로 가능한 사례들의 다양성 ㅡ 통상적으로 양립 불가능할 것이다.

관련된 것 없이(ὰ propos de rien)라고 말할 수 있을 따름이다.

역주: 이 문장의 원문은 The more comprehensive the condition φ and the less

comprehensive the conclusion f, the greater a priori*4 probability do we attribute to the

generalization g.로 주절에서 do we attribute라는 도치가 쓰였는데 불필요한 도치인 듯하다.

나의 용어사용법으로 표현되면, 입증이 (혹은 가설들의 확률) 시험가능성과 비례하여 감소한다는 것을 케인즈(Keynes)의 이론이 의미한다. 그는 귀납적 논리에 대한 자신의 믿음에 의하여 이 견해에 다다른다. 이유인즉 과학적 가설을 가능한 한 확실하게 만드는 것이 귀납적 논리의 경향이기 때문이다. 과학적 중요성은, 다양한 가설이 경험에 의하여 정당화될 수 있다는 정도까지만 그 가설들에 할당된다. 이론과 경험적 명제들 사이의 밀접한 논리적 근접성 때문에만 (48절의 주석2 및 원문 참조) 이론은 과학적으로 귀중한 것으로서 간주된다. 그러나 이것은, 이론의 내용이 경험적으로 확립되는 것을 가능한 한 초월하지 않아야 한다는 것을 의미할 따름이다. 이 견해는, 예측의 가치를 부인하는 경향과 밀접하게 연관된다. ‘예측의 특유한 장점은...전적으로 상상적이다. 검토된 사례들의 숫자와 그 사례들 사이의 유사점은 본질적인 요점들이고 특정 가설이 그 요점들을 검토하기 이전에 혹은 이후에 우연히 제시되는지에 관한 질문은 전혀 무관하다’고 케인즈(Keynes)는 서술한다.2 ‘선험적으로 제시된’ ㅡ 다시 말해서, 귀납적 토대들에 근거하여 우리가 그 가설들에 대하여 충분히 뒷받침하기 전에 제시된 ㅡ 가설들을 언급하여 케인즈(Keynes)는 다음과 같이 서술한다: ‘... 그것이 추측에 지나지 않는다면, 그 추측을 검증하는 그 추측의 앞선 몇 가지 혹은 모든 경우의 다행스러운 사실로 인하여 그 추측의 가치에 여하한 것도 추가되지 않는다.’ 예측에 대한 이 견해는 틀림없이 일관적이다. 그러나 이 견해로 인하여 우리가 조금이라도 일반화를 해야 하는지 우리가 의아하게 된다. 이 이론들과 가설들을 모두 구축하는 데 대하여 어떤 가능한 이유가 있을 수 있는가? 귀납적 논리의 관점으로 인하여 이 활동들은 완전히 이해 불가능하게 된다. 우리가 가장 귀중하게 여기는 것이 이용가능한 가장 안전한 지식이라면 ㅡ 그리고 예측과 같은 것들이 입증을 향하여 아무 기여도 하지 않는다면 ㅡ 왜 우리는 기초명제들에 만족하지 않을 것인가?

*5 케인즈(Keynes)는 사실상 ‘일반화’ g의 선험적 (지금 내가 지칭하는 바와 같이, ‘절대적인 논리적’ [이 표현에서 ‘논리적’은 박우석 옮김에 누락되었다: 역주]) 확률과 주어진 증거 조각 h와 관련된 자체의 확률 구분을 정말로 참작하여 이 정도까지 원문의 나의 서술에 교정이 필요하다. (혹시 함축적으로만 일지라도 ㅡ 확률론의 225쪽 참조 ㅡ φ = φ1φ2 그리고 f = f1f2라면 다양한 g의 선험적 확률이 g(φ, f1) ⩾ g(φ, f) ⩾ g(φ1, f)라고 올바르게 가정함에 의하여 그가 구분한다.) 그리고 그는, 이 가설들 g의 경험적 확률들이 (주어진 여하한 증거 조각 h와 관련하여) 그 가설들의 선험적 확률들이 변하는 것과 동일한 정도로 변한다는 것을 올바르게 증명한다 (이 문장에서 ‘올바르게’의 박우석 옮김은 ‘정확하게’이다: 역주). 그리하여 그가 말하는 확률들이 (절대적인) 논리적 확률들처럼 변하는 반면, 입증가능성의 (동시에 입증의) 등급들은 반대 방식으로 변한다는 것이 나의 주요 요점이다.

원주*6: 나의 후기(postscript), *ii장 참조. 나의 입증 이론에서 ㅡ 케인즈(Keynes)의, 제프리즈

(Jeffreys)의, 그리고 카르납(Carnap)의 확률 이론들과 정반대로 ㅡ 입증은 시험가능성과 비례하여

감소하지 않고 그 가능성과 비례하여 증가하는 경향을 띤다.

원주*7: 이것은, ‘매우 임시변통적 가설을 항상 선택하라!’는 수용불가능한 규칙에 의하여 또한

표현될 것이다.

2 케인즈(Keynes), 전게서, 305쪽.

역주: 이 주석은 박우석 옮김에서 원문에 표시되지 않고 주석으로만 첨부되었다.

원주*8: 카르납(Carnap)은, 자신의 저서 확률의 논리적 토대(Logical Foundations of Probability),

1950년에서 예측들의 실용적 가치를 신뢰한다; 그럼에도 불구하고 그는 여기에 언급된 결론의 일부를

ㅡ 우리가 아마도 우리의 기초명제들에 만족할 것이라는 것 ㅡ도출한다. 이유인즉 이론들은 (그는

‘법칙들’이라고 말한다) 과학과 관련하여 ㅡ 심지어 예측들을 하는 것과 관련해서도 ㅡ ‘필수불가결하지

않다’고 그가 말하기 때문이다: 우리는 단칭명제들로써 도처에서 성공할 수 있다. ‘그럼에도 불구하고

물리학, 생물학, 심리학, 기타 등등에 관한 서적 안에 보편적 법칙들 서술하는 것이 물론 유용하다’고

그는 서술한다 (575쪽). 그러나 문제는 유용함과 ㅡ 유용함은 과학적 호기심과 관련된 문제이다 ㅡ

관련된 것이 아니다. 몇몇 과학자들은 세상을 설명하고 싶어 한다: 그들의 목표는 만족스러운 설명적

이론들을 ㅡ 잘 시험될 수 있는, 다시 말해서 단순한 이론들 ㅡ 발견하여 그 이론들을 시험하는 것이다.

(부록 *x 및 나의 후기[Postscript]의 *15절 또한 참조.)

3 카일라(Kaila), 확률논리의 원리(Die Principien der Wahrscheinlichkeitslogik) (Annales

Universitatis Aboensis [핀란드 투르쿠<Turuk> 지역의 대학 연감을 뜻하는 듯하나 미상: 역자]),

투르크(Turku) 1926년), 410쪽.

매우 유사한 질문들을 야기하는 또 다른 견해가, 카일라(Kaila)의 견해이다.3 이론들이 지닌 논리적 비개연성 때문에만 잘 입증될 수 있는 것은 단순한 이론들과 보조 가설들을 사용하지 않는 이론들이라고 (46절 참조) 내가 믿는 반면, 카일라(Kaila)는 케인즈(Keynes)가 말하는 근거들과 유사한 근거들을 토대로 정반대 방식으로 상황을 해석한다. 그도 역시, 우리가 통상적으로 높은 확률을 (우리의 용어사용법으로, 높은 ‘가설들이 지닌 확률’) 단순한 이론들에 게다가 특히 보조 가설들이 필요 없는 단순한 이론들에게 귀속시킨다는 것을 안다. 그러나 그가 말하는 이유들은 내가 말하는 이유들과 반대이다. 그런 이론들은 엄격하게 시험될 수 있거나 논리적으로 비개연적이기 때문에 그는, 내가 귀속시키는 바와 같이, 높은 확률을 그런 이론들에 귀속시키지 않는다; 다시 말해서, 그런 이론들에 말하자면 선험적으로 기초명제들과 충돌하는 많은 기회가 있기 때문이다. 반대로 많은 가설로 구성되는 이론체계보다 가설들 없이 구성되는 이론체계에 실재와 충돌하는 기회들이 선험적으로 더 없을 것이라고 그가 믿기 때문에 보조 가설들이 없는 단순한 이론들에 그가 이 높은 확률을 귀속시킨다. 여기서 다시 우리가 성가시게 이 모험적인 이론들을 왜 구축해야 하는지 의아하게 생각한다. 실재와의 갈등으로부터 우리가 위축된다면, 주장들을 펴면서 갈등을 초래할 이유가 무엇인가? 가장 안전한 길은 어떤 가설들도 없는 이론체계를 채택하는 것이다. [‘말은 은이요, 침묵은 금이다.’]

역주: 이 문장에서 ‘내가 귀속시키는 바와 같이’는 박우석 옮김에 ‘필자처럼’으로 마치 필자가

귀속시키지 않는다는 의미로 해석될 수 있다.

보조 가설들이 가능한 한 적게 사용될 것을 요구하는 나 자신의 규칙에, (‘가설 사용의 인색 원칙’) 카일라(Kaila)의 고찰들과 같은 고찰들과 공통적인 것이 전혀 없다. 명제의 숫자를 단순히 낮추는 것에 나는 관심이 없다: 높은 시험가능성이라는 의미에서 그 명제들의 단순성에 나는 관심을 갖는다. 한편으로 가능한 한 적게 보조 가설들이 사용되어야 한다는 나의 규칙을 낳고 다른 한편으로 우리의 공리들(公理들: axioms)의 ㅡ 우리의 가장 근본적인 가설들의 ㅡ 숫자가 낮추어져야 한다는 나의 요구를 낳는 것은 이 관심이다. 이유인즉 이 후자(後者) 요점이, 고도의 보편성 수준을 지닌 명제들이 선택되어야 한다는 그리고 많은 ‘공리(公理: axioms)’로 구성되는 이론체계는 가능하면 더 적은 공리들(公理: axioms)을 지니고 게다가 더 높은 수준의 보편성을 지닌 이론체계로부터 연역되어야 (그리고 그 이론체계에 의하여 설명되어야) 한다는 요건으로부터 나타나기 때문이다.

역주: 이 문장에서 ‘이론체계로부터’의 박우석 옮김은 ‘공리들로부터’이다.

84. ‘참’ 및 ‘입증된’이란 개념의 사용에 관한 언급

여기서 개괄된 과학의 논리로 ‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들의 사용을 피할 수 있다. 그 개념들은 도출가능성 관계들에 관한 논리적 고찰에 의하여 대체될 것이다. 그리하여 다음과 같이 말할 필요가 우리에게 없다: ‘이론 t와 기초명제 b가 참이라면 예측 p가 참이다.’ 대신 명제 p는 t와 b의 (비-부정적) 연접으로부터 귀결된다고 우리가 말할 것이다. 이론에 대한 오류판정도 유사한 방식으로 기술될 것이다. 이론이 ‘거짓’이라고 말할 필요가 우리에게 없지만 대신 수용된 기초명제들의 특정 집합에 의하여 이론이 부정된다고 우리가 말할 것이다. 또한 기초명제들에 관하여 그 기초명제들이 ‘참’이나 ‘거짓’이라고 말할 필요가 우리에게 없는데 이유인즉 기초명제들의 수용을 규약적 결정의 결과로서 그리고 수용된 명제들을 이 결정의 결과들로서 우리가 해석할 것이기 때문이다.

원주*1: 이것이 서술되고 오래지 않아 나는 알프레드 타스키(Alfred Tarski)를 만나는 행운을

누렸는데 그는 자신의 진리론에 관한 근본적인 개념들을 나에게 설명했다. 이 이론이 ㅡ

수학원리(Principia Mathematica) 이후 저술된 논리학 분야에서 두 가지 위대한 발견 중 한 가지 ㅡ

여전히 흔히 오해되고 잘못 제시된다는 것은 크게 애석한 일이다. 타스키(Tarski)의 진리 관념이

(형식화된 언어들과 관련하여 그 정의[定義]에 관하여 타스키[Tarski]는 방법을 제공했다)

아리스토텔레스가 염두에 두었고 정말로 대부분의 사람들이 (실용주의자들을 제외하고) 염두에 두었던

동일한 관념이라는 것은 아무리 강력하게 강조해도 지나치지 않는다: 진리가 사실들과의 (또는 실재와의)

대응이라는 관념. 그러나 우리가 명제에 대하여 그 명제가 사실들에 (혹은 실재와) 대응한다고 말한다면

우리는 도대체 무엇을 의미할 수 있는가? 이 대응이 구조적 유사성과 관련된 대응일 리가 없다는 것을

우리가 깨닫자마자, 이 대응을 설명하는 과제는 가망이 없는 듯이 보인다; 그래서 결과적으로 우리는

진리의 개념을 의심하게 되어 그 개념을 쓰지 않는 것을 선호할 것이다. 타스키(Tarski)는 대응이라는

통제될 수 없는 관념을 더 단순한 (‘충족[satisfaction’이나 ‘성취[fulfilment]’라는] 관념으로 환원함에

의하여 이 외형적으로 가망이 없는 문제를 해결했다 (형식화된 언어들과 관련하여).

타스키(Tarski)의 가르침의 결과로, 나는 더 이상 ‘진리’나 ‘거짓’ 말하기를 주저하지 않는다. 그리고

모든 다른 사람의 견해들과 같이 (그 사람이 실용주의자가 아니라면) 나의 견해들도 당연히 타스키

(Tarski)의 절대적 진리 이론과 일치되는 것으로 판명된다. 그리하여 형식적 논리 및 그 논리의 철학에

관한 나의 견해들이 타스키(Tarski)의 이론에 의하여 완전히 변했을지라도, 과학과 과학철학에 관한

나의 견해들은 해명되었을지언정 근본적으로 영향을 받지 않았다.

타스키(Tarski)의 이론에 대한 현대의 비판 중 몇몇은 내가 보기에 틀렸다. 그의 정의(定義)가

인위적이고 복잡하다고 언급된다; 그러나 그가 진리를 형식화된 언어들과 관련하여 정의(定義)하기

때문에 진리는 그런 언어로 잘-형성된 공식에 대한 정의(定義)에 틀림없이 근거한다; 그래서 진리는

이 정의(定義)와 정확하게 동일한 등급의 ‘인위성’이나 ‘복잡성’을 띤다. 명제들, 즉 서술들만 참이나

거짓일 수 있지 문장은 아니라고 또한 언급된다. 아마도 ‘문장’은 타스키(Tarski)의 원래 언어사용법에

대한 훌륭한 번역이 아니었다. (나는 ‘문장’이라기보다는 ‘명제’ 말하기를 개인적으로 선호한다; 예를

들어 ‘타스키[Tarski]의 진리 정의[定義]에 관한 나의 기록(Note on Tarski’s Definition of Truth)’,

정신(Mind) 64, 1955년, 388쪽, 각주1 참조.) 그러나 타스키(Tarski) 자신은, 해석되지 않은 공식이

(혹은 일련의 기호들) 참이나 거짓으로 언급된 수 없다는 것을 그리고 이 용어들은 해석된 공식들에만

ㅡ ‘유의미한 문장들’에 (번역이 그것을 표현하는 바와 같이) ㅡ 적용된다는 것을 완벽하게 분명히 했다.

언어사용법에서의 개선사항들은 항상 환영을 받는다; 그러나 언어사용법의 토대들을 근거로 이론을

비판하면 반계몽주의에 지나지 않는다.

역주: 이 문장의 박우석 옮김은 ‘그것들의 자리는 도출가능성(derivability) 관계들에 의해 대신될 수

있다’이다.

역주: 이 문장의 박우석 옮김은 ‘우리는 이론이 「거짓」이라고 말할 필요가 없고, 그 대신 그것이

빋아들여진 기본 언명들의 특정 집합과 모순된다고 말할 수 있다’이다.

1 (1934년 교정쇄일 때 추가됨.) 카르납(Carnap)은 아마도 ‘구문론적 개념들’이라고 말할 터이다. (그의

저서 언어의 논리적 구문론[Logical Syntax of Language] 참조).

이것은 분명히, 우리가 ‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들을 사용하는 것이 금지된다거나 그 개념들의 사용으로 인하여 어떤 특정 난제가 생긴다는 것을 의미하지 않는다. 우리가 그 개념들을 피할 수 있다는 바로 그 사실에 의하여 그 개념들에 의하여 여하한 근본적인 문제도 발생할 수 없다고 밝혀진다. ‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들의 사용은 ‘항진명제(恒眞命題: tautology)’, ‘부정(否定: contradiction)’, ‘연접(conjunction)’, ‘함의(implication)’ 그리고 그 종류의 다른 것들과 같은 개념들의 사용과 아주 유사하다. 이것들은 비-경험적 개념들인 논리적 개념들이다.1 이것들은 경험의 세상에서 여하한 변화들도 무시하고 명제를 기술하거나 평가한다. 물리적 대상의 (레빈[Lewin]이 의미하는 바, ‘동일유전자인[genidentical]’ 대상들의) 속성이 시간이 경과함에 따라 변한다고 우리가 가정하는 반면, 명제들의 논리적 속성들이 불변적이 되는 정도로 이 논리적 술어들을 사용하기로 우리가 결정한다: 명제가 항진명제(恒眞命題: tautology)이면, 그 명제는 최종적으로 항진명제(恒眞命題: tautology)이다. 이 동일한 불변성을, 우리는 통상적인 용법에 맞추어 ‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들에 또한 부착한다. 어떤 명제에 대하여 그 명제가 어제는 완벽하게 참이었지만 오늘은 거짓이 되었다고 말하는 것은 통상적인 용법이 아니다. 오늘 우리가 거짓으로서 평가하는 명제를 어제 우리가 참으로 평가했다면, 우리는 오늘 어제 우리가 틀렸었다고 함축적으로 주장하는 것이다; 명제는 심지어 어제 거짓이었다고 ㅡ 불변하게 거짓 ㅡ 그러나 우리가 잘못하여 ‘그 명제를 참으로서 생각했다’고 주장하는 것이다.

여기서 우리는 진리와 입증 사이의 차이점을 매우 명징하게 알 수 있다. 입증된 것으로서의 혹은 입증되지 않은 것으로서의 명제에 대한 평가는 또한 논리적 평가이고 그리하여 또한 불변한다; 이유인즉 그 평가는, 특정 논리적 관계가 이론체계와 수용된 기초명제들로 구성된 어떤 체계 사이에 성립하다고 주장하기 때문이다. 그러나 우리는 명제에 대하여 그와 같은 것이 혹은 그 명제가 본질적으로 ‘입증된다’고 (그 명제가 ‘참’이라고 우리가 말할 정도로) 결코 단순하게 말할 수 없다. 우리는, 명제가 기초명제들로 구성된 어떤 체계와  ㅡ 특정 시점까지 수용된 체계 ㅡ 관련하여 입증된다고만 말할 수 있다. ‘이론이 어제까지 받은 입증’은 ‘이론이 오늘까지 받은 입증’과 논리적으로 동일하지 않다. 그리하여 우리는 입증에 대한 모든 평가에, 말하자면 아래 첨자를 ㅡ 입증이 관여하는 (예를 들어, 입증이 수용된 날짜에 의하여) 기초명제들로 구성된 체계를 규정하는 아래 첨자 ㅡ 부착해야 한다.

원주*2: 81절의 주석*1 참조.

역주: 이 문장과 이어지는 문장에서 ‘아래 첨자’가 강조를 의미하는지 아니면 추가 설명을 의미하는지

알 수 없다. 박우석 옮김에는 ‘밑 첨자’이다.

그리하여 입증은 ‘진리값’은 아니다; 다시 말해서, 입증은 ‘참’과 ‘거짓’이라는 개념들과 (시간적 아래 첨자가 없는) 동등한 위치에 놓일 수 없다; 이유인즉 동일한 명제에 대하여 여하한 숫자의 다양한 입증값들이 있을 것이고 그 값들 모두는 정말로 동시에 ‘옳’거나 ‘참’일 수 있기 때문이다. 이유인즉 그 입증값들이, 이론으로부터 그리고 다양한 시간에서 수용된 기초명제들의 다양한 집합들로부터 논리적으로 도출될 수 있는 값들이기 때문이다.

위의 언급들은, 나의 견해들과 ‘진리’를 이론의 성공을 ㅡ 그리하여 이론의 유용성이나 이론의 확인이나 이론의 입증을 ㅡ 통하여 정의(定義)하자고 제안하는 실용주의자들의 견해들의 대조를 설명하는 데 도움이 될 것이다. 그들의 의도가 단지, 이론의 성공에 대한 논리적 평가가 이론에 대한 입증의 평가만일 수 있다면 나는 동의할 수 있다. 그러나 입증이라는 개념을 진리라는 개념과 동일시하는 것은 ‘유용함’과 거리가 멀 터라고 나는 생각한다. 이것은 또한 통상적인 용법에서 회피된다. 이유인즉 우리가 이론에 대하여 그 이론이 지금까지 전혀 입증되지 않았다거나 그 이론이 여전히 입증되지 않는다고 말할 가능성이 높기 때문이다. 그러나 우리는 이론에 대하여, 그 이론이 지금까지 전혀 참이 아니라거나 그 이론이 여전히 거짓이라고 통상적으로 말해서는 안 된다.

원주*3: 그리하여 우리가 ‘참(true)’을 ‘유용한(useful)’으로 (몇몇 실용주의자들에 의하여 제안된

바와 같이) 혹은 ‘성공적’이거나 ‘확인된’이거나 ‘입증된’으로서 정의(定義)한다면 우리는 단지 ‘진리’의

역할을 수행하는 새로운 ‘절대적’ 그리고 ’불변적‘ 개념을 도입해야 할 터이다.

ㅡ 칼 포퍼, “과학적 발견의 논리”, 1968년, 266-267쪽 ㅡ

The appraisal of the corroboration is not a hypothesis, but can be derived if we are given the theory as well as the accepted basic statements. It asserts the fact that these basic statements do not contradict the theory, and it does this with due regard to the degree of testability of the theory, and to the severity of the tests to which the theory has been subjected, up to a stated period of time.

We say that a theory is 'corroborated' so long as it stands up to these tests. The appraisal which asserts corroboration (the corroborative appraisal) establishes certain fundamental relations, viz. compatibility and incompatibility. We regard incompatibility as falsification of the theory. But compatibility alone must not make us attribute to the theory a positive degree of corroboration: the mere fact that a theory has not yet been falsified can obviously not be regarded as sufficient. For

nothing is easier than to construct any number of theoretical systems

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 265

which are compatible with any given system of accepted basic statements. (This remark applies also to all 'metaphysical' systems.)

It might perhaps be suggested that a theory should be accorded some positive degree of corroboration if it is compatible with the system of accepted basic statements, and if, in addition, part of this system can be derived from the theory. Or, considering that basic statements are not derivable from a purely theoretical system (though their negations may be so derivable), one might suggest that the following rule should be adopted: a theory is to be accorded a positive degree of corroboration if it is compatible with the accepted basic statements and if, in addition, a non-empty sub-class of these basic statements is derivable from the theory in conjunction with the other accepted basic statements.*1

I have no serious objections to this last formulation, except that it seems to me insufficient for an adequate characterization of the positive degree of corroboration of a theory. For we wish to speak of theories as being better, or less well, corroborated. But the degree of corroboration of a theory can surely not be established simply by counting the number of the corroborating instances, i.e. the accepted basic statements which are derivable in the way indicated. For it may happen

*1 The tentative definition of 'positively corroborated' here given (but rejected as insufficient in the next paragraph of the text because it does not explicitly refer to the results of severe tests, i.e. of attempted refutations) is of interest in at least two ways. First, it is closely related to my criterion of demarcation, especially to that formulation of it to which I have attached note *1 to section 21. In fact, the two agree except for the restriction to accepted basic statements which forms part of the present definition. Thus if we omit this restriction, the present definition turns into my criterion of demarcation.

Secondly, if instead of omitting this restriction we restrict the class of the derived

accepted basic statements further, by demanding that they should be accepted as the results of sincere attempts to refute the theory, then our definition becomes an adequate definition of 'positively corroborated', though not, of course, of 'degree of corroboration'. The argument supporting this claim is implicit in the text here following. Moreover, the basic statements so accepted may be described as 'corroborating statements' of the theory.

It should be noted that 'instantial statements' (i.e. negated basic statements; see section 28) cannot be adequately described as corroborating or confirming statements of the theory which they instantiate, owing to the fact that we know that every universal law is instantiated almost everywhere, as indicated in note *1 to section 28. (See also note *4 to section 80, and text.)

266 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

that one theory appears to be far less well corroborated than another one, even though we have derived very many basic statements with its help, and only a few with the help of the second. As an example we might compare the hypothesis 'All crows are black' with the hypothesis (mentioned in section 37) 'the electronic charge has the value determined by Millikan'. Although in the case of a hypothesis of the former kind, we have presumably encountered many more corroborative basic statements, we shall nevertheless judge Millikan's hypothesis to be the better corroborated of the two.

This shows that it is not so much the number of corroborating instances which determines the degree of corroboration as the severity of the various tests to which the hypothesis in question can be, and has been, subjected. But the severity of the tests, in its turn, depends upon the degree of testability, and thus upon the simplicity of the hypothesis: the hypothesis which is falsifiable in a higher degree, or the simpler hypothesis, is also the one which is corroborable in a higher degree.1 Of course, the degree of corroboration actually attained does not depend only on the degree of falsifiability: a statement may be falsifiable to a high degree yet it may be only slightly corroborated, or it may in fact be falsified. And it may perhaps, without being falsified, be superseded by a better testable theory from which it — or a sufficiently close approximation to it — can be deduced. (In this case too its degree of corroboration is lowered.)

The degree of corroboration of two statements may not be comparable in all cases, any more than the degree of falsifiability: we cannot define a numerically calculable degree of corroboration, but can speak only roughly in terms of positive degree of corroboration, negative degrees of corroboration, and so forth.*2 Yet we can lay down various

1 This is another point in which there is agreement between my view of simplicity and Weyl's; cf. note 7 to section 42. This agreement is a consequence of the view, due to Jeffreys, Wrinch, and Weyl (cf. note 7 to section 42), that the paucity of the parameters of a function can be used as a measure of its simplicity, taken in conjunction with my view (cf. sections 38 ff.) that the paucity of the parameters can be used as a measure of testability or improbability — a view rejected by these authors. (See also notes *1 and *2 to sections 43.)

*2 As far as practical application to existing theories goes, this seems to me still correct; but I think now that it is possible to define 'degree of corroboration' in such a way that

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 267

rules; for instance the rule that we shall not continue to accord a positive degree of corroboration to a theory which has been falsified by an inter-subjectively testable experiment based upon a falsifying hypothesis (cf. sections 8 and 22). (We may, however, under certain circumstances accord a positive degree of corroboration to another theory, even though it follows a kindred line of thought. An example is Einstein's photon theory, with its kinship to Newton's corpuscular theory of light.) In general we regard an inter-subjectively testable falsification as final (provided it is well tested): this is the way in which the asymmetry between verification and falsification of theories makes itself felt. Each of these methodological points contributes in its own peculiar way to the historical development of science as a process of step by step approximations. A corroborative appraisal made at a later date — that is, an appraisal made after new basic statements have been added to those already accepted — can replace a positive degree of corroboration by a negative one, but not vice versa. And although I believe that in the history of science it is always the theory and not the experiment, always the idea and not the observation, which opens up the way to new knowledge, I also believe that it is always the experiment which saves us from following a track that leads nowhere: which helps us out of the rut, and which challenges us to find a new way.

Thus the degree of falsifiability or of simplicity of a theory enters into the appraisal of its corroboration. And this appraisal may be regarded as one of the logical relations between the theory and the accepted basic statements: as an appraisal that takes into consideration the severity of the tests to which the theory has been subjected.

we can compare degrees of corroboration (for example, those of Newton's and of Einstein's theory of gravity). Moreover, this definition makes it even possible to attribute numerical degrees of corroboration to statistical hypotheses, and perhaps even to other statements provided we can attribute degrees of (absolute and relative) logical probability to them and to the evidence statements. See also appendix *ix.

268 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

83 CORROBORABILITY, TESTABILITY, AND LOGICAL PROBABILITY*1

In appraising the degree of corroboration of a theory we take into account its degree of falsifiability. A theory can be the better corroborated the better testable it is. Testability, however, is converse to the concept of logical probability, so that we can also say that an appraisal of corroboration takes into account the logical probability of the statement in question. And this, in turn, as was shown in section 72, is

related to the concept of objective probability — the probability of events. Thus by taking logical probability into account the concept of corroboration is linked, even if perhaps only indirectly and loosely, with that of the probability of events. The idea may occur to us that there is perhaps a connection here with the doctrine of the probability of hypotheses criticized above.

When trying to appraise the degree of corroboration of a theory we may reason somewhat as follows. Its degree of corroboration will increase with the number of its corroborating instances. Here we usually accord to the first corroborating instances far greater importance than to later ones: once a theory is well corroborated, further instances raise its degree of corroboration only very little. This rule however does not hold good if these new instances are very different from the earlier ones, that is if they corroborate the theory in a new field of application. In this case, they may increase the degree of corroboration very considerably. The degree of corroboration of a theory which has a higher degree

of universality can thus be greater than that of a theory which has a lower degree of universality (and therefore a lower degree of falsifiability). In a similar way, theories of a higher degree of precision can be better corroborated than less precise ones. One of the reasons why we do not accord a positive degree of corroboration to the typical prophecies of palmists and soothsayers is that their predictions are so cautious and imprecise that the logical probability of their being correct is extremely high. And if we are told that more precise and thus

*1 If the terminology is accepted which I first explained in my note in Mind, 1938, then the word 'absolute' should be inserted here throughout (as in section 34, etc.) before 'logical probability' (in contradistinction to 'relative' or 'conditional' logical

probability); cf. appendices *ii, *iv, and *ix.

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 269

logically less probable predictions of this kind have been successful, then it is not, as a rule, their success that we are inclined to doubt so much as their alleged logical improbability: since we tend to believe that such prophecies are non-corroborable, we also tend to argue in such cases from their low degree of corroborability to their low degree of testability.

If we compare these views of mine with what is implicit in (inductive) probability logic, we get a truly remarkable result. According to my view, the corroborability of a theory — and also the degree of corroboration of a theory which has in fact passed severe tests, stand both, as it were,*2 in inverse ratio to its logical probability; for they both increase with its degree of testability and simplicity. But the view implied by probability logic is the precise opposite of this. Its upholders let the probability of a hypothesis increase in direct proportion to its logical probability — although there is no doubt that they intend their 'probability of a

hypothesis' to stand for much the same thing that I try to indicate by 'degree of corroboration'.*3

*2 1 said in the text 'as it were': I did so because I did not really believe in numerical (absolute) logical probabilities. In consequence of this, I wavered, when writing the text, between the view that the degree of corroborability is complementary to (absolute) logical probability and the view that it is inversely proportional; or in other words, between a definition of C(g), i.e. the degree of corroborability, by C(g) = 1 — P(g) which would make corroborability equal to content, and by C(g) = 1/P(q), where P(g) is the absolute logical probability of g. In fact, definitions may be adopted which lead to either of these consequences, and both ways seem fairly satisfactory on intuitive grounds; this explains, perhaps, my wavering. There are strong reasons in favour of the first method, or else of a

logarithmic scale applied to the second method. See appendix *ix.

*3 The last lines of this paragraph, especially from the italicized sentence on (it was not italicized in the original) contain the crucial point of my criticism of the probability theory of induction. The point may be summarized as follows.

We want simple hypotheses — hypotheses of a high content, a high degree of testability. These are also the highly corroborable hypotheses, for the degree of corroboration of a hypothesis depends mainly upon the severity of its tests, and thus upon its testability. Now we know that testability is the same as high (absolute) logical improbability, or low (absolute) logical probability.

But if two hypotheses, h, and h 2 , are comparable with respect to their content, and thus with respect to their (absolute) logical probability, then the following holds: let the (absolute) logical probability of h, be smaller than that of h 2 . Then, whatever the evidence e, the (relative) logical probability of h, given e can never exceed that of h 2 given e. Thus the better testable and better corroborable hypothesis can never obtain a higher probability, on the given evidence, than the less testable one. But this entails that degree of corroboration cannot be the same as probability.

270 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

Among those who argue in this way is Keynes who uses the expression 'a priori probability' for what I call 'logical probability'. (See note 1 to section 34.) He makes the following perfectly accurate remark1 regarding a 'generalization' g (i.e. a hypothesis) with the 'condition' or antecedent or protasis φ and the 'conclusion' or consequent or apodosis f: 'The more comprehensive the condition φ and the less comprehensive the conclusion f, the greater a priori*4 probability do we

attribute to the generalization g. With every increase in φ this probability increases, and with every increase in f it will diminish.' This, as I said, is perfectly accurate, even though Keynes does not draw a sharp distinction*5 between what he calls the 'probability of a generalization' — corresponding to what is here called the 'probability of a hypothesis' — and its 'a priori probability'. Thus in contrast to my degree of corroboration, Keynes's probability of a hypothesis increases with its a priori logical probability. That Keynes nevertheless intends by his 'probability' the same as I do by my 'corroboration' may be seen from the fact that his 'probability' rises with the number of corroborating instances, and also (most important) with the increase of diversity

This is the crucial result. My later remarks in the text merely draw the conclusion from it: if you value high probability, you must say very little — or better still, nothing at all: tautologies will always retain the highest probability.

1 Keynes, A Treatise on Probability, 1921, pp. 224 f. Keynes's condition tp and conclusion f correspond (cf. note 6 to section 1 4) to our conditioning statement function ID and our consequence statement function f; cf. also section 36. It should be noticed that Keynes called the condition or the conclusion more comprehensive if its content, or its intension, rather than its extension, is the greater. (I am alluding to the inverse relationship holding between the intension and the extension of a term.)

*4 Keynes follows some eminent Cambridge logicians in writing 'd priori' and 'a posteriori'; one can only say, d propos de rien — unless, perhaps, apropos of 'd propos'.

*5 Keynes does, in fact, allow for the distinction between the a priori (or 'absolute

logical', as I now call it) probability of the 'generalization' g and its probability with respect to a given piece of evidence h, and to this extent, my statement in the text needs correction. (He makes the distinction by assuming, correctly though perhaps only implicitly — see p. 225 of the Treatise — that if (p = (p^. ancl f — fi^i then the a priori probabilities of the various g are: g((p, f,) ^ g((p, f) 5= g((p lt f).) And he correctly proves that the a posteriori probabilities of these hypotheses g (relative to any given piece of evidence h) change in the same way as their a priori probabilities. Thus while his probabilities change like (absolute) logical probabilities, it is my cardinal point that degrees of corroborability (and of corroboration) change in the opposite way.

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 271

among them. But Keynes overlooks the fact that theories whose corroborating instances belong to widely different fields of application will usually have a correspondingly high degree of universality. Hence his two requirements for obtaining a high probability — the least possible universality and the greatest possible diversity of instances — will as a rule be incompatible.

Expressed in my terminology, Keynes's theory implies that corroboration (or the probability of hypotheses) decreases with testability. He is led to this view by his belief in inductive logic.*6 For it is the tendency of inductive logic to make scientific hypotheses as certain as possible. Scientific significance is assigned to the various hypotheses only to the extent to which they can be justified by experience. A theory is regarded as scientifically valuable only because of the close logical proximity (cf. note 2 to section 48 and text) between the theory and empirical statements. But this means nothing else than that the content of the theory must go as little as possible beyond what is empirically established.*7 This view is closely connected with a tendency to deny the value of prediction. 'The peculiar virtue of prediction' Keynes writes2 '. . . is altogether imaginary. The number of instances examined and the analogy between them are the essential points, and the question as to whether a particular hypothesis happens to be

propounded before or after their examination is quite irrelevant.' In reference to hypotheses which have been 'a priori proposed' — that is, proposed before we had sufficient support for them on inductive grounds — Keynes writes: '. . . if it is a mere guess, the lucky fact of its preceding some or all of the cases which verify it adds nothing whatever to its value.' This view of prediction is certainly consistent. But it makes one wonder why we should ever have to generalize at all. What possible reason can there be for constructing all these theories and hypotheses? The standpoint of inductive logic makes these activities quite incomprehensible. If what we value most is the securest

*6 See my Postscript, chapter In my theory of corroboration — in direct opposition to Keynes's, Jeffreys's, and Carnap's theories of probability — corroboration does not decrease with testability, but tends to increase with it.

*7 This may also be expressed by the unacceptable rule: 'Always choose the hypothesis which is most ad hoc!'

2 Keynes, op. cit., p. 305.

272 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

knowledge available — and if predictions as such contribute nothing towards corroboration — why then may we not rest content with our basic statements?*8

Another view which gives rise to very similar questions is that of Kaila.3 Whilst I believe that it is the simple theories, and those which make little use of auxiliary hypotheses (cf. section 46) which can be well corroborated, just because of their logical improbability, Kaila interprets the situation in precisely the opposite way, on grounds similar to Keynes's. He too sees that we usually ascribe a high probability

(in our terminology, a high 'probability of hypotheses') to simple theories, and especially to those needing few auxiliary hypotheses. But his reasons are the opposite of mine. He does not, as I do, ascribe a high probability to such theories because they are severely testable, or logically improbable; that is to say because they have, a priori as it were, many opportunities of clashing with basic statements. On the contrary he ascribes this high probability to simple theories with few auxiliary hypotheses because he believes that a system consisting of few hypotheses will, a priori, have fewer opportunities of clashing with reality than a system consisting of many hypotheses. Here again one wonders why we should ever bother to construct these adventurous theories. If we shrink from conflict with reality, why invite it by making assertions? The safest course is to adopt a system without any hypotheses. ['Speech is silvern, silence is golden.']

My own rule which requires that auxiliary hypotheses shall be used as sparingly as possible (the 'principle of parsimony in the use of hypotheses') has nothing whatever in common with considerations

*8 Carnap, in his Logical Foundations of Probability, 1950, believes in the practical value of predictions; nevertheless, he draws part of the conclusion here mentioned — that we might be content with our basic statements. For he says that theories (he speaks of 'laws') are 'not indispensable' for science — not even for making predictions: we can manage throughout with singular statements. 'Nevertheless', he writes (p. 575) 'it is expedient, of course, to state universal laws in books on physics, biology, psychology, etc' But the question is not one of expediency — it is one of scientific curiosity. Some scientists want to explain the world: their aim is to find satisfactory explanatory theories — well testable, i.e. simple theories — and to test them. (See also appendix *x and section *15 of my Postscript.)

3 Kaila, Die Principien der Wahrscheinlichkeitslogik (Annales Universitatis Aboensis, Turku 1926), p. 140.

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 273

such as Kaila's. I am not interested in merely keeping down the number of our statements: I am interested in their simplicity in the sense of high testability. It is this interest which leads, on the one hand, to my rule that auxiliary hypotheses should be used as sparingly as possible, and on the other hand, to my demand that the number of our axioms — of our most fundamental hypotheses — should be kept down. For this latter point arises out of the demand that statements of a high level of universality should be chosen, and that a system consisting of many 'axioms' should, if possible, be deduced from (and thus explained by) one with fewer 'axioms', and with axioms of a higher level of universality.

84 REMARKS CONCERNING THE USE OF THE CONCEPTS 'TRUE' AND 'CORROBORATED'

In the logic of science here outlined it is possible to avoid using the concepts 'true' and 'false'.*1 Their place may be taken by logical

*' Not long after this was written, I had the good fortune to meet Alfred Tarski who explained to me the fundamental ideas of his theory of truth. It is a great pity that this theory — one of the two great discoveries in the field of logic made since Principia Mathematica — is still often misunderstood and misrepresented. It cannot be too strongly emphasized that Tarski's idea of truth (for whose definition with respect to formalized languages Tarski gave a method) is the same idea which Aristotle had in mind and indeed most people (except pragmatists) : the idea that truth is correspondence with the facts (or with reality). But what can we possibly mean if we say of a statement that it corresponds with the facts (or with reality)? Once we realize that this correspondence cannot be one of structural similarity, the task of elucidating this correspondence seems hopeless; and as a consequence, we may become suspicious of the concept of truth, and prefer not to use it. Tarski solved (with respect to formalized languages) this apparently hopeless problem by making use of a semantic metalanguage, reducing the idea of correspondence to that of 'satisfaction' or 'fulfilment'.

As a result of Tarski's teaching, I no longer hesitate to speak of 'truth' and 'falsity'. And like everybody else's views (unless he is a pragmatist), my views turned out, as a matter of course, to be consistent with Tarski's theory of absolute truth. Thus although my views on formal logic and its philosophy were revolutionized by Tarski's theory, my views on science and its philosophy were fundamentally unaffected, although clarified.

Some of the current criticism of Tarski's theory seems to me wide of the mark. It is said that his definition is artificial and complex; but since he defines truth with respect to formalized languages, it has to be based on the definition of a well-formed formula in such a language; and it is of precisely the same degree of 'artificiality' or 'complexity' as this definition. It is also said that only propositions or statements can be true or false, but

274 SOME STRUCTURAL COMPONENTS OF A THEORY OF EXPERIENCE

considerations about derivability relations. Thus we need not say: 'The prediction p is true provided the theory t and the basic statement b are true.' We may say, instead, that the statement p follows from the (non-contradictory) conjunction of t and b. The falsification of a theory may be described in a similar way. We need not say that the theory is 'false', but we may say instead that it is contradicted by a certain set of accepted basic statements. Nor need we say of basic statements that they are 'true' or 'false', for we may interpret their acceptance as the result of a conventional decision, and the accepted statements as results of this decision.

This certainly does not mean that we are forbidden to use the concepts 'true' and 'false', or that their use creates any particular difficulty. The very fact that we can avoid them shows that they cannot give rise to any new fundamental problem. The use of the concepts 'true' and 'false' is quite analogous to the use of such concepts as 'tautology', 'contradiction', 'conjunction', 'implication' and others of the kind. These are non-empirical concepts, logical concepts.1 They describe or appraise a statement irrespective of any changes in the empirical world. Whilst we assume that the properties of physical objects (of 'genidentical'

objects in Lewin's sense) change with the passage of time, we decide to use these logical predicates in such a way that the logical properties of statements become timeless: if a statement is a tautology, then it is a tautology once and for all. This same timelessness we also attach to the concepts 'true' and 'false', in agreement with common usage. It is not common usage to say of a statement that it was perfectly true yesterday but has become false today. If yesterday we appraised a statement as true which today we appraise as false, then we implicitly assert today

not sentences. Perhaps 'sentence' was not a good translation of Tarski's original terminology. (I personally prefer to speak of 'statement' rather than of 'sentence'; see for example my 'Note on Tarski's Definition of Truth', Mind 64, 1955, p. 388, footnote 1.) But Tarski himself made it perfectly clear that an uninterpreted formula (or a string of symbols) cannot be said to be true or false, and that these terms only apply to interpreted formulae — to 'meaningful sentences' (as the translation has it) . Improvements in terminology are always welcome; but it is sheer obscurantism to criticize a theory on terminological grounds.

1 (Added in 1934 in proof.) Carnap would probably say 'syntactical concepts' (cf. his Logical Syntax of Language).

CORROBORATION, OR HOW A THEORY STANDS UP TO TESTS 275

that we were mistaken yesterday; that the statement was false even yesterday — timelessly false — but that we erroneously 'took it for true'.

Here one can see very clearly the difference between truth and corroboration. The appraisal of a statement as corroborated or as not corroborated is also a logical appraisal and therefore also timeless; for it asserts that a certain logical relation holds between a theoretical system and some system of accepted basic statements. But we can never simply say of a statement that it is as such, or in itself, 'corroborated' (in the way in which we may say that it is 'true'). We can only say that it is corroborated with respect to some system of basic statements — a system accepted up to a particular point in time. 'The corroboration which a theory has received up to yesterday' is logically not identical with 'the corroboration which a theory has received up to today'. Thus we must attach a subscript, as it were, to every appraisal of corroboration — a subscript characterizing the system of basic statements to which the corroboration relates (for example, by the date of its acceptance).*2

Corroboration is therefore not a 'truth value'; that is, it cannot be placed on a par with the concepts 'true' and 'false' (which are free from temporal subscripts); for to one and the same statement there may be any number of different corroboration values, of which indeed all can be 'correct' or 'true' at the same time. For they are values which are logically derivable from the theory and the various sets of basic statements accepted at various times.

The above remarks may also help to elucidate the contrast between my views and those of the pragmatists who propose to define 'truth' in terms of the success of a theory — and thus of its usefulness, or of its confirmation or of its corroboration. If their intention is merely to assert that a logical appraisal of the success of a theory can be no more than an appraisal of its corroboration, I can agree. But I think that it would be far from 'useful' to identify the concept of corroboration with that of truth.*3 This is also avoided in ordinary usage. For one might well say of a theory that it has hardly been corroborated at all so far, or that it is still

*2 Cf. note * 1 to section 8 1 .

*3 Thus if we were to define 'true' as 'useful' (as suggested by some pragmatists), or else as 'successful' or 'confirmed' or 'corroborated', we should only have to introduce a new 'absolute' and 'timeless' concept to play the role of 'truth'.

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uncorroborated. But we should not normally say of a theory that it is hardly true at all so far, or that it is still false.